5.1 任意角和弧度制5.1.1 任意角学 习 目 标核 心 素 养1.理解任意角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．(重点、难点)3．掌握轴线角、象限角及区间角的表示方法．(难点、易混点)1.通过终边相同角的计算，培养数学运算素养．2．借助任意角的终边位置的确定，提升逻辑推理素养.现实生活中随处可见超过 0°～360°范围的角．例如，体操中有“前空翻转体 540 度”“后空翻转体 720 度”这样的动作名称，这里不仅有超出 0°～360°范围的角，而且旋转的方向也不相同．问题：要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，你知道在数学中是如何表示此种现象的吗？提示：借助正角、负角的概念．1．角的概念角可以看成平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．2．角的表示如图，(1)始边：射线的起始位置 OA，(2)终边：射线的终止位置 OB，(3)顶点：射线的端点 O.这时，图中的角 α 可记为“角 α”或“∠α”或简记为“α”．3．任意角的分类(1)按旋转方向分(2)按角的终边位置分① 前提：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴 重合．② 分类：4．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α ＋ k ·360° ，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．思考：终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？提示：终边相同的角不一定相等，它们相差 360°的整数倍；相等的角，终边相同．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)第二象限角大于第一象限角．( )(2)第二象限角是钝角．( )(3)终边相同的角一定相等．( )(4)终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍．( )[提示] (1)错误．如第二象限角 100°小于第一象限角 361°.(2)错误．如第二象限角－181°不是钝角．(3)错误．终边相同的角可表示为 α＝β＋k·360°，k∈Z，即 α 与 β 不一定相等．(4)正确．[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√2．下列说法正确的是( )A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第四象限的角一定是负角C．60°角与 600°角是终边相同的角D．将表的分针拨慢 10 分钟，则分针转过的角为 60°D [A 错误，90°角既不是第一象限角也不是第二象限角；B 错误，280°角是第四象限角，但它不是负角；C 错误，600°－60°＝540°不是 360°的倍数；D 正确，分针...
