高中数学 第5章 三角函数 5.2 三角函数的概念 5.2.2 同角三角函数的基本关系教学案 新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学教学案

5.2.2 同角三角函数的基本关系(教师独具内容)课程标准：1.理解同角三角函数的基本关系式.2.会运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明．教学重点：同角三角函数关系式的推导及应用．教学难点：同角三角函数基本关系式在解题中的逆用、变形应用及使用公式时由函数值正负号的选取而导致的角的范围的讨论.【知识导学】知识点一 同角三角函数的基本关系知识点二 同角三角函数的基本关系式的变形形式(1)平方关系变形sin2α＝□ 1 － cos 2 α ，cos2α＝□ 1 － sin 2 α .(2)商的变形sinα＝□ tan α cos α ，cosα＝.【新知拓展】(1)同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，这里“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)．关系式成立与角的表达形式无关，如 sin23α＋cos23α＝1.(2)sin2α 是(sinα)2的简写，不能写成 sinα2.(3)约定：教材中给出的三角恒等式，除特别注明的情况外，都是指两边都有意义情况下的恒等式．11．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于平方关系对任意角都成立，则 sin2α＋cos2β＝1 也成立．( )(2)同角三角函数的基本关系对任意角 α 都成立．( )(3)当角 α 的终边与坐标轴重合时，sin2α＋cos2α＝1 也成立．( )(4)在利用平方关系求 sinα 或 cosα 时，会得到正负两个值．( )答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×2．做一做(1)若 sinα＝，且 α 是第二象限角，则 tanα 的值等于( )A．－ B. C．± D．±(2)化简：＝________.(3)已知＝－5，则 tanα＝________.答案 (1)A (2)cos80° (3)－题型一 三角函数求值例 1 (1)已知 cosα＝－，求 sinα 和 tanα；(2)已知 tanα＝3，求的值．[解] (1)sin2α＝1－cos2α＝1－2＝2，因为 cosα＝－<0，所以 α 是第二或第三象限角，当 α 是第二象限角时，sinα＝，tanα＝＝－；当 α 是第三象限角时，sinα＝－，tanα＝＝.(2)解法一：原式＝＝＝.2解法二： tanα＝3，∴sinα＝3cosα.代入原式可得：原式＝＝＝.解法三： tanα＝3>0，∴sinα＝3cosα.又 sin2α＋cos2α＝1.∴sinα＝，cosα＝，或 sinα＝－，cosα＝－，∴原式＝.[结论探究] 在本例(2)中条件不变的情况下，求 sin2α＋cos2α 的值．解 原式＝＝＝＝.金版点睛 1．求三角函数值的方法(1)已知 sinθ(或 cosθ)求 tanθ ...