第 2 课时 单调性与最值学 习 目 标核 心 素 养1.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)2.掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)3.会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(重点、易混点)1.通过单调性与最值的计算，提升数学运算素养.2.结合函数图象，培养直观想象素养.过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径．问题：(1)函数 y＝sin x 与 y＝cos x 也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是 y＝sin x，y＝cos x 的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应 y＝sin x，y＝cos x的哪些性质？y＝sin x，y＝cos x 在什么位置取得最大(小)值？提示：(1)单调性；(2)最值，波峰，波谷．解析式y＝sin xy＝cos x图象值域[ － 1,1] [ － 1,1] 单调性在＋2kπ，k∈Z 上单调递增，在＋2kπ，k∈Z 上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z 上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减最值x＝＋2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；x＝x＝2kπ，k∈Z 时，ymax＝1；－＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1x＝π＋2kπ，k∈Z 时，ymin＝－1思考：y＝sin x 和 y＝cos x 在区间(m，n)(其中 0＜m＜n＜2π)上都是减函数，你能确定 m 的最小值、n 的最大值吗？提示：由正弦函数和余弦函数的单调性可知 m＝，n＝π.1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)y＝sin x 在(0，π)上是增函数．( )(2)cos 1＞cos 2＞cos 3.( )(3)函数 y＝－sin x，x∈的最大值为 0.( )[提示] (1)错误．y＝sin x 在上是增函数，在上是减函数．(2)正确．y＝cos x 在(0，π)上是减函数，且 0＜1＜2＜3＜π，所以 cos 1＞cos 2＞cos 3.(3)正确．函数 y＝－sin x 在 x∈上为减函数，故当 x＝0 时，取最大值 0.[答案] (1)× (2)√ (3)√2．函数 y＝－cos x 在区间上是( )A．增函数 B．减函数C．先减后增函数 D．先增后减函数C [因为 y＝cos x 在区间上先增后减，所以 y＝－cos x 在区间上先减后增．]3．函数 y＝sin x 的值域为 ． [因为≤x≤，所以≤sin x...
