第 1 课时 倍角公式学 习 目 标核 心 素 养1.能从两角和与差的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式．2.能运用上述公式进行简单的恒等变换.1.通过两角和与差公式推导出二倍角公式，体会逻辑推理素养．2.通过运用公式进行简单恒等变换，提升数学运算素养.二倍角公式思考：二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用 α 的三角函数表示 2α 的三角函数的公式．根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？[提示] sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α；tan 2α＝tan(α＋α)＝.1．计算 1－2sin215°的结果为( )A．B．C．D．1C2．sin 105°cos 105°的值为( )A． B．－C．D．－B3.的值是( )A． B．－C．2D．－2B4．若 sin α＝，则 cos4α－sin4α＝________. [cos4α－sin4α＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α－sin2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝.]化简求值【例 1】 求下列各式的值．(1)sin cos ；(2)1－2sin2750°；(3)；(4)－.[解] (1)原式＝＝＝.(2)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝.(3)原式＝tan(2×150°)＝tan 300°＝tan(360°－60°)＝－tan 60°＝－.(4)原式＝＝＝＝＝4.在使用二倍角公式化简时，要注意三种应用：1正用公式，从题设条件出发，顺着问题的线索，运用已知条件和推算手段逐步达到目的.2公式逆用，要求对公式特点有一个整体感知.3公式的变形应用.1．求下列各式的值．(1)cos 72°cos 36°；(2)＋.[解] (1)cos 72°cos 36°＝＝＝＝.(2)原式＝＝＝＝＝4.给值求值问题【例 2】 已知 sin ＝，0
