3.3.2 抛物线的简单几何性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握抛物线的几何性质．(重点) 2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)1.通过抛物线几何性质的应用，培养学生的数学运算核心素养.2.通过直线与抛物线的位置关系、焦点弦及中点弦、抛物线综合问题的学习，提升学生的逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.(1)通过多媒体课件展示．抛物线形反射镜，平行光束聚焦于焦点，激发学生兴趣．(2)问题：一抛物线形拱桥跨度为 4 米，拱顶离水面 2 米，一水面漂浮一宽 2 米，高出水面 1.6 米的大木箱，问能否通过该拱桥？为了解决这个问题，我们先来研究一下抛物线的简单几何性质．1．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点准线x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry ≥0 ， x ∈ R y ≤0 ， x ∈ R 对称轴x 轴 y 轴 顶点(0,0)离心率e＝12.焦点弦直线过抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点 F，与抛物线交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，由抛物线的定义知，|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，故|AB|＝x1＋ x 2＋ p .3．直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：相离、相切和相交．设直线 y＝kx＋m 与抛物线 y2＝2px(p＞0)相交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将 y＝kx＋m 代入 y2＝2px，消去 y 并化简，得 k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①k＝0 时，直线与抛物线只有一个交点；②k≠0 时，Δ＞0⇔直线与抛物线相交⇔有两个公共点．Δ＝0⇔直线与抛物线相切⇔只有一个公共点．Δ＜0⇔直线与抛物线相离⇔没有公共点．思考：直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？[提示] 可能相切，也可能相交，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线是无中心的圆锥曲线．( )(2)抛物线 y2＝2px 过焦点且垂直于对称轴的弦长是 2p．( )(3)抛物线 y＝－x2的准线方程为 x＝．( )[提示] (1)√ (2)√ (3)×2．顶点在原点，对称轴为 y 轴，顶点到准线的距离为 4 的抛物线的标准方程是( )A．x2＝16y B．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16yD [顶点到准线的距离为，则＝4.解得 p＝8，又因对称轴为 y 轴，则抛物线方程为 x2＝±16y.]3．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交...
