第 6 课时 数列中的趣题—柯克曼女生问题教学要求: 通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学过程：一、问题引入： 有一个学校有 15 个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？一、典例分析例 1、大楼共 n 层，现每层指定一人，共 n 人集中到设在第 k 层的临时会议室开会，问 k 如何确定能使 n 位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）分析：设相邻两层楼梯长为 a，则分 n 为奇数和 n 为偶数两类讨论.例 2、某地区荒山 2200 亩，从 1995 年开始每年春季在荒山植树造林，第一年植树 100 亩，以后每一年比上一年多植树 50 亩.（1）若所植树全部都成活，则到哪一年可将荒山全部绿化?（2）若每亩所植树苗、木材量为 2 立方米，每年树木木材量的自然增长率为 20%，那么全部绿化后的那一年年底，该山木材总量为 S，求 S 的表达式.（3）若 1.2 ≈4.3，计算 S（精确到 1 立方米）.分析：由题意可知，各年植树亩数为：100，150，200，……成等差数列三、本课小洁：下面回到课前问题，设１５位女生用下面１５个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 ,g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组（共十五人），使ｘ处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2); (x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);(x,g1,g2). 于是只须分配１４个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ进行三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g),(c,e,f);Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g),(c,e,f);Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g),(b,d,f),(b,e,g);Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g),(b,e,g),(c,e,f);Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g),(b,d,f), (c,d,g)Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g),(c,d,g);Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e),(b,d,f), (c,e,f) 现在来填下标，如果在同一行中，可以有两个相同字母，例如在第三行中 bdf,beg 中，b出现两次，可标上不同的脚标 b1,b2;若每一个“三人行”，有两个脚标已定，则...
