高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数 第1课时 对数的概念学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 1 课时 对数的概念 1.了解对数引入的背景． 2.理解对数的概念． 3.掌握指数式与对数式的互化． [学生用书 P46]1．对数定义一般地，如果 a(a>0 且 a≠1)的 b 次幂等于 N，即 a b ＝ N ，那么就称 b 是以 a 为底 N 的对数，记作 logaN ＝ b ，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2．对数恒等式(1)logaab＝b(a>0，a≠1，b∈R)；(2)alogab＝b(a>0，a≠1，b>0)．3．两个特殊对数(1)常用对数：以 10 为底的对数称为常用对数，N 的常用对数 log10N 简记作 lg_N．(2)自然对数：以 e 为底的对数称为自然对数，N 的自然对数 logeN 简记作 ln_N，其中，e 是一个重要常数，是无理数，它的近似值为 2.718 28.在科学技术中常常使用自然对数．4．对数的性质(1)loga1＝0(a>0，a≠1)；(2)logaa＝1(a>0，a≠1)．(3)零和负数没有对数．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对数 log39 和 log93 的意义一样．( )(2)(－2)3＝－8 可化为 log(－2)(－8)＝3.( )(3)对数运算的实质是求幂指数．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．若 a2＝M(a＞0 且 a≠1)，则有( )A．log2M＝a B．logaM＝2C．loga2＝M D．log2a＝M答案：B3．在 b＝log3(m－1)中，实数 m 的取值范围是__________．答案：(1，＋∞)4．log1＋log＝________．答案：1 对数的概念[学生用书 P47] 求使对数 log(a－2)(7－2a)有意义的 a 的取值范围．【解】 依题意，得解得 2＜a＜且 a≠3.即 a 的取值范围为 2＜a＜且 a≠3. 在解决对数式有意义的题目时，只要注意满足底数和真数的条件，也就是对数式中的底数大于 0 且不为 1，真数大于 0，对数式才有意义，尤其要注意底数不为 1 这一条件，然后解不等式即可． 1.若有意义，则 a 的取值范围是________．解析：a－2≥0 且 3－a>0 且 3－a≠1，可得 a∈(2，3)．答案：(2，3) 指数式与对数式的互化[学生用书 P47] 将下列对数式化为指数式、指数式化为对数式．(1)log216＝4； (2)log27＝－3；(3)ln 10＝2.303； (4)43＝64；【解】 (1)24＝16；(2)＝27；(3)e2.303＝10；(4)log464＝3. (1)在利用 ab＝N⇔b＝logaN(a>0 且 a≠1)进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置．(2)对数式与指数式的关系如图： 2.将下列指数式化为对数式、对数式化为指数式．(1)3－2＝； (2)＝16；(3)log64＝－6.解：(1)因为 3－2＝，所以 log3＝－2.(2)因为＝16，所以 log...