高中数学 第3章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数 第2课时 对数的运算性质及换底公式学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案

第 2 课时 对数的运算性质及换底公式 1.了解对数的换底公式． 2.理解对数的运算性质． 3.掌握用对数的运算性质进行化简与证明． [学生用书 P49]1．如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么(1)loga(MN)＝logaM ＋ log aN；(2)loga＝logaM － log aN；(3)logaMn＝n log aM(n∈R)．2．换底公式一般地，称 logaN＝(a>0 且 a≠1，c>0 且 c≠1，N>0)为对数的换底公式.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个正数的积、商的对数可以化为这两个正数的对数的和、差．( )(2)loga(xy)＝logax·logay.( )(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．( )(4)由换底公式可得 logab＝.( )答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×2．已知 a>0 且 a≠1，则 loga2＋loga＝( )A．0 B． C．1 D．2答案：A3．(1)lg ＝________；(2)已知 ln a＝0.2，则 ln＝________．答案：(1) (2)0.84.＝________．答案：2 对数的运算性质及应用[学生用书 P49] 计算下列各式：(1)lg －lg ＋lg ；(2)；(3)lg 25＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2.【解】 (1)原式＝(5lg 2－2lg 7)－×lg 2＋(2lg 7＋lg 5)＝lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝(lg 2＋lg 5)＝lg 10＝.(2)＝＝＝＝1.(3)原式＝2lg 5＋2lg 2＋(1－lg 2)(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝2(lg 5＋lg 2)＋1－(lg 2)2＋(lg 2)2＝2＋1＝3. (1)对于同底的对数的化简，常用的方法是：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数(逆用运算性质)；②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)(正用运算性质)．(2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式． 1.计算下列各式：(1)lg 25＋lg 2＋lg＋lg(0.01)－1；(2)2log32－log3＋log38－3log55.解：(1)法一：原式＝lg[25×2×10×(10－2)－1]＝lg(5×2×10×102)＝lg 10＝.法二：原式＝lg 52＋lg 2＋lg 10－lg 10－2＝(lg 5＋lg 2)＋－(－2)＝lg 10＋＋2＝1＋＋2＝.(2)法一：原式＝log322＋log3(32×2－5)＋log323－3＝log3(22×32×2－5×23)－3＝log332－3＝2－3＝－1.法二：原式＝2log32－＋3log32－3＝2－3＝－1. 换底公式的应用[学生用书 P50] (1)计算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；(2)已知 log189＝a，18b＝5，求 log3645(用 a，b 表示)．【解】 (1)...