第 6 章 立体几何初步章末复习一、空间几何体的结构特征1．棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行．棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形．棱台是棱锥被平行于底面的平面所截而成的．这三种几何体都是多面体．2．圆柱、圆锥、圆台、球是由平面图形矩形、直角三角形、直角梯形、半圆面旋转而成的，它们都称为旋转体．在研究它们的结构特征以及解决应用问题时，常需作它们的轴截面或截面．3．由柱、锥、台、球组成的简单组合体，研究它们的结构特征实质是将它们分解成多个基本几何体．二、空间几何体的画法1．斜二测画法主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：(1)画轴；(2)画平行于x、y、z 轴的线段分别为平行于 x′、y′、z′轴的线段；(3)截线段：平行于 x、z 轴的线段的长度不变，平行于 y 轴的线段的长度变为原来的一半．2．三视图画法它包括正视图、左视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线，可见线用细实线画出．三、几何体的表面积和体积的有关计算1．几何体的侧面积和表面积是两个不同的概念，表面积不仅仅包括侧面积，还包括底面面积．2．多面体的展开图是由多个平面图形组成的，计算其表面积需分别计算各个面的面积，之后相加即可．① 对于圆柱(侧面展开图是矩形)、圆锥(侧面展开图是扇形)、圆台(侧面展开图是扇环)，要分别弄清展开图中各数据与原几何体相应量之间的关系．② 球的表面不能展开为平面图形，其表面积公式为 S＝4πR2.3．柱体的体积公式为 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)，锥体的体积公式为 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)，球的体积公式为 V＝πR3＝SR(其中 S 为球的表面积，R 为球的半径)．四、线线关系空间两条直线的位置关系有相交、平行、异面三种．两直线垂直有“相交垂直”与“异面垂直”两种情况．1．证明线线平行的方法① 线线平行的定义；② 公理 3：平行于同一条直线的两条直线互相平行；③ 线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b；④ 线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b；⑤ 面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.2．证明线线垂直的方法① 线线垂直的定义：两条直线所成的角是直角，在研究异面直线所成的角时，要通过平移把异面直线转化为相交直线；② 线面垂直的性质：a⊥α，b⊂α⇒a⊥b...
