4.2 分层随机抽样的均值与方差4.3 百分位数学 习 目 标核 心 素 养1.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差．(难点、重点)2．结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．(难点、重点)1．通过计算分层随机抽样的样本的均值和方差，培养数学运算素养．2．通过学习分层随机抽样的样本均值和样本方差的意义，培养数据分析素养．1．分层随机抽样的均值设样本中不同层的平均数和相应权重分别为 1，2，…，xn和 w1，w2, …，wn，则这个样本的平均数为 w11＋ w 22＋…＋ w nxn．为了简化表示，引进求和符号，记作 w11＋w22＋…＋wnxn＝wixi．2．分层随机抽样的方差设样本中不同层的平均数分别为 1，2，…，xn，方差分别为 s，s，…s，相应的权重分别为 w1，w2，…，wn，则这个样本的方差为 s2＝wi[s＋(xi－)2] ，其中为样本平均数．3．百分位数(1)定义：一般地，当总体是连续变量时，给定一个百分数 p∈(0，1)，总体的 p 分位数有这样的特点：总体数据中的任意一个数小于或等于它的可能性是 p.(2)常用的百分位数：① 四分位数：25 % ，50%，75%，② 其它常用的百分位数：1%，5%，10%，90%，95%，99 % ．(3)计算一组 n 个数据的 p 分位数的一般步骤如下：第 1 步，按照从小到大排列原始数据；第 2 步，计算 i＝np；第 3 步，若 i 不是整数，大于 i 的最小整数为 j，则 p 分位数为第 j 项数据 ；若 i 是整数，则 p 分位数为第 i 项与第( i ＋ 1) 项数据的平均数．思考：1.甲班和乙班各有学生 20 人、40 人，甲班的数学成绩的平均数为 80 分，方差为2，乙班的数学成绩的平均数为 82 分，方差为 4，那么甲班和乙班这 60 人的数学成绩的平均分是＝81 分吗？方差是＝3 吗？为什么？[提示] 不是，因为甲班和乙班在这 60 人中的权重是不同的．2．“这次数学测试成绩的 70%分位数是 85 分”这句话是什么意思？提示：有 70%的同学数学测试成绩小于或等于 85 分．1．下列一组数据的 25%分位数是( )2．1, 3.0, 3.2, 3.8, 3.4, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.A．3.2 B．3.0 C．4.4 D．2.5A [把该组数据按照由小到大排列，可得：2．1, 3.0, 3.2, 3.4, 3.8, 4.0, 4.2, 4.4, 5.3, 5.6.由 i＝10×25%＝2.5，不是整数，则第 3 个数据 3.2 是 25%分位数．]2．某单位共有员工 100 人，其中年轻人有 20 人，平均年薪为 5 万...
