高中数学 第3章 指数函数和对数函数 5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质学案 北师大版必修1-北师大版高一必修1数学学案

5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数 y＝log2x 的图像和性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解对数函数的概念以及对数函数与指数函数间的关系．2．了解指数函数与对数函数互为反函数，并会求指数函数或对数函数的反函数．(难点、易混点)3．会画具体函数的图像．(重点)1．通过对数函数的概念及反函数概念的学习，培养数学抽象素养．2．通过对数函数 y＝log2x 的图像研究函数的性质，培养直观想象素养.阅读教材 P89～P90“分析理解”以上部分，完成下列问题．1．对数函数的定义一般地，我们把函数 y＝logax(a>0，a≠1)叫作对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是(0 ，＋∞ ) ，值域是 R，a 叫作对数函数的底数．2．两类特殊的对数函数常用对数函数：y＝lg x，其底数为 10.自然对数函数：y＝ln x，其底数为无理数 e.3．反函数阅读教材 P90从“分析理解”～P91“练习”间的部分，完成下列问题．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)是对数函数 y ＝ log ax ( a ＞ 0 ， a ≠1) 的反函数；同时，对数函数 y＝logax(a＞0，a≠1)也是指数函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 ， a ≠1) 的反函数，即同底的指数函数与对数函数互为反函数．4．函数 y＝log2x 的图像和性质阅读教材 P91～P93有关内容，完成下列问题．图像特征函数性质过点(1,0)当 x＝1 时，y ＝ 0 在 y 轴的右侧定义域是(0 ，＋∞ ) 向上、向下无限延伸值域是 R在直线 x＝1 右侧，图像位于 x 轴上方；在直线 x＝1 左侧，图像位于 x 轴下方若 x＞1，则 y ＞ 0 ；若 0＜x＜1，则 y ＜ 0 函数图像从左到右是上升的在(0，＋∞)上是增函数思考：(1)指数函数 y＝2x与对数函数 x＝log2y 的图像有什么关系？(2)指数函数 y＝2x的图像与对数函数 y＝log2x 的图像有什么关系？[提示] (1)重合．(2)关于直线 y＝x 对称．1．函数 y＝logax 的图像如图所示，则 a 的值可以是( )A．B．2C．eD．10A [y＝logax 的图像是下降的，故 a 可以是.故选 A.]2．函数 y＝log2(x－2)的定义域是________．(2，＋∞) [由 x－2>0，得 x>2，所以其定义域是(2，＋∞)．]3．函数 y＝log2(x2＋1)的值域是________．[0，＋∞) [由 x2＋1≥1，得 y≥0，所以，其值域是[0，＋∞)．]4．对数函数 f(x)的图像经过点，则 f(3)＝________.－1 [设 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，因为对数函数 f(x)的图像经过点，所以 f＝loga＝2.所以 a2＝...