5.3 对数函数的图像和性质学 习 目 标核 心 素 养1.掌握对数函数的图像和性质．(重点)2．掌握对数函数的图像和性质的应用．(难点)3．体会数形结合的思想方法.1.通过对对数函数图像和性质的应用，体会数学抽象素养．2．通过数形结合思想的应用，提升直观想象素养.对数函数的图像和性质阅读教材 P93～P96有关内容，完成下列问题．思考：函数 y＝logax 与 y＝logx 的图像有什么关系？[提示] y＝logx＝＝－logax，所以，它们关于 x 轴对称．1．如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a 取，，，，则相应于c1，c2，c3，c4的 a 值依次为( )A.，，， B．，，，C.，，， D．，，，A [先排 c1，c2底的顺序，底都大于 1，当 x>1 时图低的底大，c1，c2对应的 a 分别为，.然后考虑 c3，c4底的顺序，底都小于 1，当 x<1 时底大的图高，c3，c4对应的 a 分别为，.综合以上分析，可得 c1，c2，c3，c4的 a 值依次为，，，.故选 A.]2．函数 f(x)＝log2.5x 的值域为________．[答案] R3．函数 y＝log2x2的单调递增区间是________．(0，＋∞) [由 x2>0，得 x≠0，令 u＝x2，则 u 在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又 y＝log2u 在(0，＋∞)上单调递增，则 y＝log2x2 的单调递增区间是(0，＋∞)．]4．函数 y＝的定义域是________．(0,1] [由 logx≥0，得 0log0.32.7；(2) log67>log66＝1，log76log76；(3) log3π>log31＝0，log20.8log20.8；(4)法一：在同一坐标系中作出函数 y＝log7x 与 y＝log8x 的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712>log812.法二： log712－log812＝－＝>0，∴log712>log812.比较对数大小的思路1 底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小；2 底数不同，真数相同的几个数，可通过图像比较大小，也可通过换底公式比较大小；3 底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的...
