高中数学 第7章 解析几何初步 7.2.4.2 直线的点斜式方程学案 湘教版必修3-湘教版高一必修3数学学案

第 2 课时 直线的点斜式方程[学习目标]1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义．3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系．[知识链接]下列说法中，① 若两条不重合的直线平行，则它们的斜率相等；② 若两直线的斜率相等，则两直线平行；③ 若两直线垂直，则其斜率之积为－1；④ 若两直线的斜率之积为－1，则它们互相垂直．正确的有________．答案 ④[预习导引]1．直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点 P(x0，y0)和斜率 ky － y 0＝k(x－x0)斜率存在的直线2.直线 l 在坐标轴上的截距(1)直线在 y 轴上的截距：直线 l 与 y 轴的交点(0，b)的纵坐标 b ．(2)直线在 x 轴上的截距：直线 l 与 x 轴的交点(a，0)的横坐标 a ．3．直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率 k 和在 y 轴上的截距by ＝ kx ＋ b 斜率存在的直线要点一 直线的点斜式方程例 1 求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3；(2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行；(3)过 P(－2，3)，Q(5，－4)两点．解 (1) 直线过点 P(－4，3)，斜率 k＝－3，∴由直线方程的点斜式得直线方程为 y－3＝－3(x＋4)，(2) 与 x 轴平行的直线，其斜率 k＝0，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为 y－(－4)＝0×(x－3)，即 y＋4＝0.(3)过点 P(－2，3)，Q(5，－4)的直线的斜率 kPQ＝＝＝－1.又 直线过点 P(－2，3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．规律方法 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率 k→写出方程 y－y0＝k(x－x0)．(2)点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0除外．跟踪演练 1 (1)过点(－1，2)，且倾斜角为 135°的直线方程为________．(2)已知直线 l 过点 A(2，1)且与直线 y－1＝4x－3 垂直，则直线 l 的方程为________．答案 (1)x＋y－1＝0 (2)x＋4y－6＝0解析 (1)k＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y－2＝－(x＋1)，即 x＋y－1＝0.(2)方程 y－1＝4x－3 可化为 y－1＝4，由点斜式方程知其斜率 k＝4.又因为 l 与直线 y－1＝4x－3 垂直，所以直线 l 的斜率为－.又因为 l 过点 A(2，1)，所以直线 l 的方程为 y－1＝－(x－2)，即 x＋4y－6＝0.要点二 直线的斜截式方程例 2 根据...