第 2 课时 圆与圆的位置关系[学习目标]1．掌握圆与圆的位置关系及判定方法．2．能利用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题．3．体会用代数方法处理几何问题的思想．[知识链接]1．判断直线与圆的位置关系的两种方法为代数法、几何法．2．两圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含．[预习导引]1．圆与圆位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为 r1，r2，两圆的圆心距为 d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d 与r1、r2的关系d > r 1＋ r 2d ＝ r 1＋ r 2| r 1－ r 2|< d < r 1＋ r 2d ＝ | r 1－ r 2|d <| r 1－ r 2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断．――→一元二次方程要点一 与两圆相切有关的问题例 1 求与圆 x2＋y2－2x＝0 外切且与直线 x＋y＝0 相切于点 M(3，－)的圆的方程．解 圆 x2＋y2－2x＝0 的圆心为(1，0)，半径为 1.设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，则＝r＋1，①＝，②＝r.③解①②③解得 a＝4，b＝0，r＝2，或 a＝0，b＝－4，r＝6，故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4)2＝36.规律方法 两圆相切时常用的性质有：(1)设两圆的圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2，则两圆相切(2)两圆相切时，两圆圆心的连线过切点(两圆若相交时，两圆圆心的连线垂直平分公共弦)．跟踪演练 1 求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 相切于点 A(4，－1)且半径为 1 的圆的方程．解 设所求圆的圆心为 P(a，b)，则＝1.①(1)若两圆外切，则有＝1＋2＝3，②联立①②，解得 a＝5，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1；(2)若两圆内切，则有＝|2－1|＝1，③联立①③，解得 a＝3，b＝－1，所以，所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1.综上所述，所求圆的方程为(x－5)2＋(y＋1)2＝1 或(x－3)2＋(y＋1)2＝1.要点二 与两圆相交有关的问题例 2 已知圆 C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆 C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．解 设两圆交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点坐标是方程组的解，①－②得：3x－4y＋6＝0. A，B 两点坐标都满足此方程，∴3x－4y＋6＝0 即为两圆公共弦所在的直线方程．易知圆 C1的圆心(－1，3)，半径 r1＝3.又 C1到直线 AB 的距离为 d＝＝.∴|AB|＝2＝2＝，即两圆的公共弦长为.规律方法 1.两圆相交时，公共弦所在的...
