概率统计202501期末考试2学分A答案

2 学分参考答案一、（10 分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰沉没，求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率？解：设＝｛第 i 枚弹道导弹击沉航空母舰｝，＝｛第 i 枚弹道导弹击伤航空母舰｝＝｛第 i 枚弹道导弹没有击中航空母舰｝，i＝1，2，3，4D＝｛发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰｝，，，i＝1，2，3，4= 0.99二、（12 分）在某种牌赛中，5 张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌（四种花色：黑桃、红心、方块、梅花各 13 张，即 2-10、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5 张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成）的概率；（3）3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成）的概率。解：（1）A＝｛同花顺（5 张同一花色连续数字构成）｝（只要说明顺子的构成，分子 40 也算对）（2）A＝｛3 张带一对（3 张数字相同、2 张数字相同构成）｝（3）A＝｛3 张带 2 散牌（3 张数字相同、2 张数字不同构成）｝三、（10 分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是 0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问：（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率？（2）假如要求对危险人物的检出率超过 0.999 概率，至少需安设多少道这样的检查关卡？解：（1）设 A＝｛被查后认为是非危险人物｝， B＝｛过关的人是非危险人物｝，则（2）设需要 n 道卡，每道检查系统是相互独立的，则Ci={第 i 关危险人物被误认为非危险人物}，，所以，，即=[3.0745]+1 = 4 四、（8 分）随机变量服从，求的密度函数解：当时，，则当时，当时，，当时，当时，当时，，当时，五、（12 分）设随机变量 X、Y 的联合分布律为：-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知 E(X+Y)=0，求：(1)a，b；（2）X 的概率分布函数；（3）E(XY)。解：（1）E(X+Y)=XY联立解得：，（2）X 的概率分布函数：-2-1010.170.230.060.54（3）E(XY)＝六、（10 分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率 p 进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为 m，若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就餐频率与 p 之...