第十六课时 函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象(一)教学目标理解振幅的定义，理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数 y＝sinx进行振幅和周期变换；渗透数形结合思想，培养动与静的辩证关系，提高数学修养.教学重点1.理解振幅变换和周期变换的规律；2.熟练地对 y＝sinx 进行振幅 和周期变换.教学难点理解振幅变换和周期变换的规律教学过程Ⅰ.课题导入在现实生活中，我们常常会遇到形如 y＝Asin(ωx＋ )的函数解析式(其中 A，ω， 都是常数).下面我们讨论函数 y＝Asin(ωx＋ )，x∈R 的简图的画法.Ⅱ.讲授新课首先我们来看形如 y＝Asinx，x∈R 的简图如何来画?［例 1］画出函数 y＝2sinx，x∈R，y＝sinx，x∈R 的简图.解：画简图，我们用“五点法”描点画图：请同学们观察它们之间的关系 (1)y＝2sinx，x∈R 的值域是［－2，2］ (2)y＝sinx，x∈R 的值域是［－，］图象可看作把 y＝sinx，1结论：一般地，［例 2］画出函数 y＝sin2x，x∈R y＝sinx，x∈R 的简图.解： 函数 y＝sinx，x∈R 的周期 T＝＝4π我们画［0，4π］上的简图， 利用它们各自的周期，把它们分别向左、右扩展得到它们的简图.函数 y＝sin2x，x∈R 的图象，可看作把 y＝sinx，x∈R 上所有点的横坐标伸长到原来的 22倍(纵坐标不变)而得到.函数 y＝sinx，x∈R 的图象，可看作把 y＝sinx，x∈R 上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的.结论：一般地，ω 决定了函数的周期，这一变换称为周期变换.Ⅲ.课时小结函数 y＝Asin(ωx＋ )的图象(一)1．判断正误①y＝Asinωx 的最大值是 A，最小值是－A. ( )②y＝Asinωx 的周期是. ( )③y＝－3sin4x 的振幅是 3，最大值为 3，最小值是－3. ( )2．用图象变换的方法在同一坐标系内由 y＝sinx 的图象画出函数 y＝－sin(－2x)的图象.33．下列变换中，正确的是 ( )A.将 y＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)即可得到 y＝sinx 的图象B.将 y＝sin2x 图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到 y＝sinx 的图象C.将 y＝－sin2x 图象上的横坐标变为原来的倍，纵坐 标变为原来的相反数，即得到y＝sinx 的图象D.将 y＝－3sin2x 图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为相反数，即得到 y＝ sinx 的图象4．试判断函数 f(x)＝在下列区间上的奇偶性.(1)x∈(－，) (2)x∈［－，］5．求函数 y＝log cos(x＋)的单调递增区间.6．求函数 y＝sin(－2x)的单调递增区间.4
