高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系学习目标 1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一 四种命题的概念思考 1 初中已学过命题与逆命题的知识，什么叫做命题的逆命题？答案 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题.思考 2 除了命题与逆命题之外，是否还有其它形式的命题？答案 有.梳理 名称阐释互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中的一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题知识点二 四种命题间的相互关系思考 1 命题与其逆命题之间是什么关系？答案 互逆.思考 2 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系？答案 原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系.梳理 (1)四种命题间的关系(2)四种命题间的真假关系原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.知识点三 逆否证法与反证法1.逆否证法由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以在直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.2.反证法(1)反证法的步骤：① 假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；② 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③ 由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立.(2)反证法导出结果的几种情况：① 导出綈 p 为真，即与原命题的条件矛盾；② 导出 q 为真，即与假设“綈 q 为真”矛盾；③ 导出一个恒假命题，即与定义、公理、...