高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 第3课时 导数的几何意义学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.1 第三课时 导数的几何意义一、课前准备1.课时目标1. 回顾导数的概念并会运用导数的概念求函数的导数； 2. 理解导数的几何意义，会求曲线上某一点处的切线方程。2.基础预探1．函数 y＝f(x)在点0x 处的导数 f′(0x )的几何意义是 ________.相应地，曲线 y＝f(x)在点 P(0x ，f(0x ))处的切线方程为 ________.2．利用导数的几何意义，求在点(0x ，f(0x ))处的切线方程的一般方法，可分两步：(1) __________________________；(2) __________________________.二、学习引领1．利用导数的几何意义求曲线上一点的切线(1)若验证所给点(0x ，0y )适合曲线方程，则为曲线上的切点：(2)求出函数 y＝f(x)在点0x 处的导数 f′(0x )；(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y－0y ＝f′(0x )(x－0x )．2．利用导数的几何意义求曲线外一点的切线(1)验证所给点(0x ，0y )不适合曲线方程，则为曲线外一点；(2)设曲线上的切点为(1x ，1y )；(3)通过切点在曲线上建立一个方程(4)利用切线斜率等于曲线切点的导数值建立第二个方程；(5)求得切点为(1x ，1y )，得到导数值即直线的斜率；(6)利用点斜式写出直线方程.三、典例导析题型一 求曲线上点的切线方程例 1 已知曲线 y＝上一点 P(1,2)，用导数的定义求在点 P 处的切线的倾斜角和切线方程．思路导析：由题意可知，给出的点在曲线上，故为切点；则求出曲线在该点处的导数即为切线的斜率，再由点斜式求出直线方程．解析：Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝－.∴＝＝＝，1k=20042limlim12(1)22xxyxxx   ∴tanα＝1，∴α＝45°.即在 P 点处的切线的倾斜角等于 45°，在点 P 处的切线方程为 y－2＝x－1，即 x－y＋1＝0. 归纳总结：求曲线上一点的切线时直接利用导数的定义求得此点处的导数值即为切线的斜率，再利用点斜式即可求得切线方程．变式训练：已知曲线 y＝x3上一点 P(2，)，求点 P 处的切线的斜率及切线方程．题型 2 求曲线的切点问题例 2 在曲线 y＝x2上取一点 P，使得在该点处的切线．(1)平行于直线 4x－y－7＝0；(2)垂直于直线 y＝ 13 x +2；（3）切线的倾斜角为 135°。思路导析：先求导函数 f′(x)并设切点为 P(0x ，0y )，由导数的几何意义知切点(0x ，0y )处的切线的斜率为 f′(0x )，然后根据题意列方程解关于0x 的方程即可求出0x ，又点(0x ，0y)在曲线 y＝x2上，代入求0y 就可得出答案．解析：设...