1.2.3 空间几何体的直观图目标定位 1.掌握斜二测画法，能画简单几何体的直观图.2.理解三视图和直观图的联系，并能进行转化.自 主 预 习1.直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把它们画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于 O′，且使∠x′O′y′＝45 ° (或 135 ° )，它们确定的平面表示水平面.(2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段在直观图中分别画成平行于 x ′ 轴或 y ′ 轴 的线段.(3)取长度：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.3.立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长度不变.其他同平面图形的画法.即 时 自 测1.判断题(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来垂直的仍垂直.(×)(2)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图中的线段，原来平行的仍平行.(√)(3)正方形的直观图为平行四边形.(√)(4)梯形的直观图不是梯形.(×)提示 (1)由直观图的性质知，原来垂直的不一定垂直.(2)斜二测画法中平行关系不变.(4)利用斜二测画法，所得梯形的直观图仍是梯形.2.利用斜二测画法画边长为 3 cm 的正方形的直观图，可以是下列选项中的( )解析 正方形的直观图可以是含 45°角的平行四边形，且相邻两边的边长之比为 2∶1.答案 C3.用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴、y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝( )A.45° B.135° C.45°或 135° D.90°解析 在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于 x′轴、y′轴，而∠x′O′y′＝45°或 135°.答案 C4.直角坐标系中一个平面图形上的一条线段 AB 的实际长度为 4 cm，若 AB∥x 轴，则画出直观图后对应线段 A′B′＝________，若 AB∥y 轴，则画出直观图后对应线段 A′B′＝________.解析 画直观图时，已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.答案 4 cm...
