1．1.3 导数的几何意义 1.理解曲线的切线的含义． 2.理解导数的几何意义． 3.会求曲线在某点处的切线方程．4．理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数．1．导数的几何意义(1)切线的定义如图，对于割线 PPn，当点 Pn趋近于点 P 时，割线 PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线 PT 称为点 P 处的切线．(2)导数的几何意义当点 Pn无限趋近于点 P 时，kn无限趋近于切线 PT 的斜率．因此，函数 f(x)在 x＝x0处的导数就是切线 PT 的斜率 k，即 k＝limlim＝f′(x0)．2．导函数的概念(1)定义：当 x 变化时，f ′ ( x ) 便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)．(2)记法：f′(x)或 y′，即 f′(x)＝y′＝limlim.1．此处切线定义与以前所学过的切线定义的比较(1)初中我们学习过圆的切线：直线和圆有唯一的公共点时 ，称直线和圆相切，唯一的公共点叫做切点，直线叫做圆的切线．但因为圆是一种特殊的曲线，所以圆的切线定义不适用于一般的曲线．如图中的曲线 C，直线 l1 与曲线 C 有唯一的公共点 M，但 l1 不是曲线 C 的切线；l2虽然与曲线 C 有不止一个公共点，但 l2是曲线 C 在点 N 处的切线．(2)此处是通过逼近方法，将割线趋近于确定的位置的直线定义为切线，适用于各种曲线．所以这种定义才真正反映了切线的本质．2．函数 f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)、导函数 f′(x)之间的区别与联系区别：(1)f′(x0)是在 x＝x0处函数值的改变量与自变量的改变量之比的极限，是一个常数，不是变量．(2)f′(x)是函数 f(x)的导数，是对某一区间内任意 x 而言的，即如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内的每点处都有导数，此时对于每一个 x∈(a，b)，都对应着一个确定的导数 f′(x)，从而构成了一个新的函数——导函数 f′(x)．联系：函数 f(x)在 x＝x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．这也是求函数在 x＝x0处的导数的方法之一． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数在一点处的导数 f′(x0)是一个常数．( )(2)函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0处的函数值．( )(3)函数 f(x)＝0 没有导数．( )(4)直线与曲线相切，则直线与该曲线只有一个公共点．( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)× 如图，直线 l 是曲线 y＝f(x)在 x＝4 处的切线，则 f′(4)＝( )A. B．3C．4 D．5解析：选 A...
