高中数学 第一章 空间几何体 1.2.3 空间几何体的直观图学案 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学学案

1.2.3 空间几何体的直观图学习目标 1.掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．知识点 斜二测画法思考 边长 2 cm 的正方形 ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与 C′D′有何关系？A′D′与 B′C′呢？在原图与直观图中，AB 与 A′B′相等吗？AD 与 A′D′呢？答案 A′B′∥C′D′，A′D′∥B′C′，A′B′＝AB，A′D′＝AD.梳理 水平放置的平面图形的斜二测画法(1)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则(2)立体图形直观图的画法规则画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法．1．用斜二测画法画水平放置的∠A 时，若∠A 的两边分别平行于 x 轴和 y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(×)2．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行，且长度不变．(×)3．在斜二测画法中平行于 y 轴的线段在直观图中长度保持不变．(×)类型一 平面图形的直观图例 1 画出如图水平放置的直角梯形的直观图．考点 平面图形的直观图题点 平面图形的直观图解 (1)在已知的直角梯形 OBCD 中，以底边 OB 所在直线为 x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．画出相应的 x′轴和 y′轴，使∠x′O′y′＝45°，如图(1)(2)所示．(2)在 x′轴上截取 O′B′＝OB，在 y′轴上截取 O′D′＝OD，过点 D′作 x′轴的平行线l，在 l 上沿 x′轴正方向取点 C′使得 D′C′＝DC.连接 B′C′，如图(2)所示．(3)所得四边形 O′B′C′D′就是直角梯形 OBCD 的直观图，如图(3)所示．引申探究例 1 中的直角梯形改为等腰梯形，画出其直观图．解 画法：(1)如图所示，取 AB 所在直线为 x 轴，AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝AB，在 y′轴上取 O′E′＝OE，以 E′为中点画出 C′D′∥x′轴，并使 C′D′＝CD.(3)连接 B′C′，D′A′，所得的四边形 A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图．反思与感悟 在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点．原图中不平行于坐标轴的线段...