1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积目标定位 1.了解表面与展开图的关系.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式；能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.自 主 预 习1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积名称图形公式圆柱底面积：S 底＝2 π r 2 侧面积：S 侧＝ 2 π rl 表面积：S＝2 π rl ＋ 2 π r 2 圆锥底面积：S 底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π rl 表面积：S＝π rl ＋ π r 2 圆台上底面面积：S 上底＝π r ′ 2 下底面面积：S 下底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π l ( r ＋ r ′) 表面积：S＝π ( r ′ 2 ＋ r 2 ＋ r ′ l ＋ rl ) 3.体积公式(1)柱体：柱体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝Sh.(2)锥体：锥体的底面面积为 S，高为 h，则 V＝Sh.(3)台体：台体的上、下底面面积分别为 S′、S，高为 h，则 V＝(S′＋＋S)h.即 时 自 测1.判断题(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，一边是棱柱的侧棱，另一边等于棱柱的底面周长.(√)(2)圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形.(×)(3)柱体的底面积为 S，高为 h，其体积 V＝Sh，特别地，圆柱的底面半径为 r，高为 h；其体积 V＝πr2h.(√)(4)已知圆锥 SO 的底面半径 r＝2，高为 4，则其体积为 16π.(×)提示 (2)圆锥的侧面展开图是一个扇形.(4)V＝π×22×4＝π.2.圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其侧面积等于( )A.15 B.15π C.24π D.30π解析 S 侧＝πrl＝π×3×5＝15π.答案 B3.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周 ，所得几何体的侧面积是( )A.4π B.3π C.2π D.π解析 底面圆半径为 1，高为 1，侧面积 S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选 C.答案 C4.圆台 OO′的上、下底面半径分别为 1 和 2，高为 6，则其体积等于________.解析 V＝π(12＋1×2＋22)×6＝14π.答案 14π类型一 空间几何体的表面积【例 1】 如图所示，已知直角梯形 ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.解 以 AB 所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是 4 cm，下底半径是 16 cm，母线 DC＝＝13(cm).∴该几何体的表面积为 π(4＋16)×13＋π×42＋π×162＝532π(cm2).规律方法 1.圆柱、圆锥、圆台的...
