1.2.3 同角三角函数的基本关系式学习目标 1.能通过三角函数的定义推导出同角三角函数的基本关系式.2.理解同角三角函数的基本关系式.3.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明.知识点 同角三角函数的基本关系式思考 1 计算下列式子的值：(1)sin230°＋cos230°；(2)sin245°＋cos245°；(3)sin290°＋cos290°.由此你能得出什么结论？尝试证明它.思考 2 由三角函数的定义知，tan α 与 sin α 和 cos α 间具有怎样的等量关系？梳理 (1)同角三角函数的基本关系式① 平方关系：________________________________.② 商数关系：________________________________.(2)同角三角函数基本关系式的变形①sin2α＋cos2α＝1 的变形公式sin2α＝________；cos2α＝________.②tan α＝的变形公式sin α＝____________；cos α＝____________.类型一 利用同角三角函数的关系式求值命题角度 1 已知角 α 的某一三角函数值及 α 所在象限，求角 α 的其余三角函数值例 1 若 sin α＝－，且 α 为第四象限角，则 tan α 的值为( )A. B.－ C. D.－反思与感悟 同角三角函数的关系揭示了同角三角函数之间的基本关系，其常用的用途是“知一求二”，即在 sin α，cos α，tan α 三个值之间，知道其中一个可以求其余两个.解题时要注意角 α 的象限，从而判断三角函数值的正负.跟踪训练 1 已知 tan α＝，且 α 是第三象限角，求 sin α，cos α 的值.命题角度 2 已知角 α 的某一三角函数值，未给出 α 所在象限，求角 α 的其余三角函数值例 2 已知 cos α＝－，求 sin α，tan α 的值.反思与感悟 利用同角三角函数关系式求值时，若没有给出角 α 是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出 α 的终边可能在的象限，再分类求解.跟踪训练 2 已知 cos α＝－，求 13sin α＋5tan α 的值.类型二 利用同角三角函数关系化简例 3 已知 α 是第三象限角，化简：－.反思与感悟 解答这类题目的关键在于公式的灵活运用，切实分析好同角三角函数间的关系，化简过程中常用的方法有：(1)化切为弦，即把非正弦、余弦的函数都化为正弦、余弦函数，从而减少函数名称，达到化简的目的.(2)对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造 sin2α＋cos2α...
