1.3.2 球的体积和表面积目标定位 1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题.自 主 预 习球的体积公式与表面积公式(1)球的体积公式 V＝πR3(其中 R 为球的半径)(2)球的表面积公式 S＝4πR2即 时 自 测1.判断题(1)球的半径为 R，那么它的体积 V＝πR3.(√)(2)半径为 3 的球的体积是 36π.(√)(3)球的半径为 R，那么它的表面积 S＝4πR2.(√)(4)半径为的球的表面积等于 2π.(×)提示 (4)S 球＝4π×()2＝8π.2.两个球的半径之比为 1∶3，那么两个球的表面积之比为( )A.1∶9 B.1∶27 C.1∶3 D.1∶1解析 由表面积公式知，两球的表面积之比为 R∶R＝1∶9.答案 A3.球的体积是，则此球的表面积是( )A.12π B.16π C. D.解析 设球的半径为 R，则 V＝πR3＝π，∴R＝2，∴表面积 S＝4πR2＝16π.答案 B4.两个半径为 1 的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________.解析 设大球的半径为 R，则有 πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝.答案 类型一 球的表面积和体积【例 1】 (1)已知球的表面积为 64π，求它的体积.(2)已知球的体积为 π，求它的表面积.解 (1)设球的半径为 R，则 4πR2＝64π，解得 R＝4，所以球的体积 V＝πR3＝π·(4)3＝π.(2)设球的半径为 R，则 πR3＝π，解得 R＝5，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π×52＝100π.规律方法 1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积.2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.【训练 1】在封闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则 V 的最大值是( )A．4π B. C．6π D.解析 由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为 3，所以球的最大直径为3，V 的最大值为.答案 B类型二 球的截面问题(互动探究)【例 2】 平面 α 截球 O 的球面所得圆的半径为 1.球心 O 到平面 α 的距离为，则此球的体积为( )A.π B.4π C.4π D.6π[思路探究]探究点一 用一个平面去截球，截面是什么？提示 圆面.探究点二 有关球的截面问题的解题策略如何？提示 有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决，计算时，需要注意球心与截面圆心之间的距离，截面圆的半径及球的半径满足勾股定理.解析 如图，设截面圆的圆心为 O′，M 为截面圆上任一点，则 OO′＝，O′M＝1.∴O...
