2 球的体积和表面积目标定位 1
记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积
能解决与球有关的组合体的计算问题
自 主 预 习球的体积公式与表面积公式(1)球的体积公式 V＝πR3(其中 R 为球的半径)(2)球的表面积公式 S＝4πR2即 时 自 测1
判断题(1)球的半径为 R，那么它的体积 V＝πR3
(√)(2)半径为 3 的球的体积是 36π
(√)(3)球的半径为 R，那么它的表面积 S＝4πR2
(√)(4)半径为的球的表面积等于 2π
(×)提示 (4)S 球＝4π×()2＝8π
两个球的半径之比为 1∶3，那么两个球的表面积之比为( )A
1∶27 C
1∶1解析 由表面积公式知，两球的表面积之比为 R∶R＝1∶9
球的体积是，则此球的表面积是( )A
解析 设球的半径为 R，则 V＝πR3＝π，∴R＝2，∴表面积 S＝4πR2＝16π
两个半径为 1 的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是________
解析 设大球的半径为 R，则有 πR3＝2×π×13，R3＝2，∴R＝
答案 类型一 球的表面积和体积【例 1】 (1)已知球的表面积为 64π，求它的体积
(2)已知球的体积为 π，求它的表面积
解 (1)设球的半径为 R，则 4πR2＝64π，解得 R＝4，所以球的体积 V＝πR3＝π·(4)3＝π
(2)设球的半径为 R，则 πR3＝π，解得 R＝5，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π×52＝100π
规律方法 1
已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积
已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径
【训练 1】在封闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1内有一个体积为 V 的球，若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则 V 的
