高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

1.1.2 四种命题1.1.3 四种命题间的相互关系1.了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题.(重点)2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.(难点)3.利用命题真假的等价性解决简单问题.(难点、易错点)[基础·初探]教材整理 1 四种命题阅读教材 P4～P6，完成下列问题.1.四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果是另一个命题条件的否定和结论的否定，那么把这样的两个命题叫做互否命题.如果是另一个命题结论的否定和条件的否定，那么把这样的两个命题叫做互为逆否命题.把第一个叫做原命题时，另三个可分别称为原命题的逆命题、否命题、逆否命题 . 2.四种命题的形式原命题：若 p，则 q.逆命题：若 q，则 p.否命题：若﹁p，则﹁q.逆否命题：若﹁q，则﹁p.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有的命题没有逆命题.( )(2)四种命题中，原命题是固定的.( )(3)“对顶角相等”的否命题为“对顶角不相等”.( )【解析】 (1)只要原命题确定了，它的逆命题就确定了，故(1)错.(2)四种命题中原命题具有相对性，故(2)错.(3)“对顶角相等”的否命题为“若两个角不是对顶角，则这两个角不相等”，故(3)错.【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 四种命题间的相互关系阅读教材 P6～P8，完成下列问题.1.四种命题之间的相互关系12.四种命题的真假关系(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假(2)四种命题的真假性之间的关系① 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性.② 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 . 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题都没有.( )(2)两个互逆命题的真假性相同.( )(3)命题“若 a＞－3，则 a＞－6”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数有 3 个.( )【解析】 (1)若原命题为假命题，则其逆否命题为假命题，逆命题和否命题可都为假命题，故(1)对.(2)两个互逆命题的真假性无关，故(2)错.(3)原命题和逆否命题正确，否命题和逆命题错误，故(3)错.【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]四种命题的概念 写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题：(1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面；(2)如果 x＞10，那么 x＞...