1.3 1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积预习课本 P23～27，思考并完成以下问题1．棱柱、棱锥、棱台的表面积如何计算？ 2．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是什么？ 3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式是什么？ 4．柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？ 5．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式、体积公式之间分别有怎样的关系？ 1．柱体、锥体、台体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S 底＝πr2侧面积：S 侧＝2π rl 表面积：S＝2π rl ＋ 2π r 2 圆锥底面积：S 底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π rl 表面积：S＝π rl ＋ π r 2 圆台上底面面积：S 上底＝π r ′ 2 下底面面积：S 下底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π l ( r ＋ r ′) 表面积：S＝π( r ′ 2 ＋ r 2 ＋ r ′ l ＋ rl ) 2．柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；锥体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；台体的体积公式 V＝(S′＋＋S)h.[点睛] (1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系：1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积( )(2)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差( )答案：(1)× (2)√2．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为 a 时，该三棱锥的表面积是( )A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：选 A 侧面都是等腰直角三角形，故侧棱长等于 a，∴S 表＝a2＋3××2＝a2.3．若圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则圆锥的体积是________．解析：由已知圆锥的高 h＝4，所以 V 圆锥＝π×32×4＝12π.答案：12π柱、锥、台的表面积[典例] 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面积．[解] 如图，设底面对角线 AC＝a，BD＝b，交点为 O，对角线 A1C＝15，B1D＝9，∴a2＋52＝152，b2＋52＝92，∴a2＝200，b2＝56. 该直四棱柱的底面是菱形，∴AB2＝2＋2＝＝＝64，∴AB＝8.∴直四棱柱的侧面积 S＝4×8×5＝160.(1)求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．(2)结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类...
