1．3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积[提出问题]南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递，圣火由“幸福之门”火炬承载，传遍五洲四海，弘扬奥林匹克精神．“幸福之门”火炬外形是细长的圆台形式，燃料为丙烷．问题 1：能否计算出“幸福之门”火炬的外层着色需要覆盖多大的面积？提示：可以，即计算圆台的表面积．问题 2：能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷？提示：可以，即计算其容积．[导入新知]1．几种几何体的表面积公式图形表面积公式多面体多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积旋转体圆柱底面积：S 底＝πr2侧面积：S 侧＝2π rl 表面积：S＝2π rl ＋ 2π r 2 圆锥底面积：S 底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π rl 表面积：S＝π rl ＋ π r 2 圆台上底面面积：S 上底＝π r ′ 2 下底面面积：S 下底＝π r 2 侧面积：S 侧＝π l ( r ＋ r ′) 表面积：S＝π( r ′ 2 ＋ r 2 ＋ r ′ l ＋ rl ) 2．柱体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；锥体的体积公式 V＝Sh(S 为底面面积，h 为高)；台体的体积公式 V＝(S′＋＋S)h.[化解疑难]对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．柱体、锥体、台体的表面积[例 1] 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．180 B．200C．220 D．240[答案] D[类题通法]1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．[活学活用] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．解：如图所示，设圆台的上底面周长为 c cm，由于扇环的圆心角是 180°，则 c＝π·SA＝2π×10，解得 SA＝20(cm)．同理可得 SB＝40(cm)，所以 AB＝SB－SA＝20(cm)．所以 S 表＝S 侧＋S 上＋S 下＝π×(10＋...
