1.3.2 球的体积和表面积学习目标 1.掌握球的表面积和体积公式.2.能解决与球有关的组合体的计算问题．知识点 球的表面积和体积公式1．球的表面积公式 S ＝ 4π R 2 (R 为球的半径)；2．球的体积公式 V＝πR3.1．球的表面积等于它的大圆面积的 2 倍．( × )2．两个球的半径之比为 1∶2，则其体积之比为 1∶4.( × )3．球心与其截面圆的圆心的连线垂直于截面．( √ )类型一 球的体积和表面积例 1 (1)已知球的表面积为 64π，求它的体积；(2)已知球的体积为 π，求它的表面积．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积题点 与球有关的体积、表面积问题解 (1)设球的半径为 R，则 4πR2＝64π，解得 R＝4，所以球的体积 V＝πR3＝π·43＝π.(2)设球的半径为 R，则 πR3＝π，解得 R＝5，所以球的表面积 S＝4πR2＝4π×52＝100π.反思与感悟 (1)公式是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．(2)两个结论：①两个球的表面积之比等于这两个球的半径比的平方；②两个球的体积之比等于这两个球的半径比的立方．跟踪训练 1 (1)两个球的体积之比为 8∶27，那么这两个球的表面积之比为( )A．2∶3 B．4∶9 C.∶ D.∶(2)两个半径为 1 的铁球，熔化成一个球，则这个大球的半径为________．考点 柱体、锥体、台体的表面积与体积题点 与球有关的体积、表面积问题答案 (1)B (2)解析 (1)由两球的体积之比为 8∶27，可得半径之比为 2∶3，故表面积之比是 4∶9.(2)设大球的半径为 R，由题意得 πR3＝2×π×13，得 R＝.类型二 与球有关的三视图问题例 2 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为 1 的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为________．考点 球的表面积题点 与三视图有关球的表面积计算问题答案 4π解析 由已知可得，该几何体是四分之三个球，其表面积是四分之三个球的表面积和两个半径与球的半径相等的半圆的面积之和，因为 R＝1，所以 S＝×4×π×12＋2××π×12＝4π.反思与感悟 (1)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积与体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义，根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．(2)计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉等．跟踪训练 2 已...
