1．3.2 球的体积和表面积球的体积和表面积[提出问题]从生活经验中我们知道，不能将橘子皮展成平面，因为橘子皮近似于球面，这种曲面不能展成平面图形．那么，人们又是怎样计算球面的面积的呢？古人在计算圆周率时，一般是用割圆术，即用圆的内接或外切正多边形来逼近圆的周长．理论上，只要取得圆内接正多边形的边数越多，圆周率越精确，直到无穷．这种思想就是朴素的极限思想．问题 1：运用上述思想能否计算球的表面积和体积？提示：可以．问题 2：求球的表面积和体积需要什么条件？提示：已知球的半径即可．[导入新知]1．球的体积设球的半径为 R，则球的体积 V＝π R 3 .2．球的表面积设球的半径为 R，则球的表面积 S＝4π R 2 ，即球的表面积等于它的大圆面积的 4 倍．[化解疑难]1．一个关键把握住球的表面积公式 S 球＝4πR2，球的体积公式 V 球＝πR3是计算球的表面积和体积的关键，半径与球心是确定球的条件．把握住公式，球的体积与表面积计算的相关题目也就迎刃而解了．2．两个结论(1)两个球的体积之比等于这两个球的半径之比的立方．(2)两个球的表面积之比等于这两个球的半径之比的平方．球的体积与表面积[例 1] 若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，求圆锥侧面积与球面面积之比．[解] 设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，球的半径为 R，则由题意得∴π(2R)2·h＝πR3，∴R＝h，r＝2h，∴l＝＝ h，∴S 圆锥侧＝πrl＝π×2h×h＝2πh2，S 球＝4πR2＝4πh2，∴＝＝.[类题通法]求球的体积与表面积的方法(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径 R 或者通过条件能求出半径 R，然后代入体积或表面积公式求解．(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．[活学活用] 球的体积是，则此球的表面积是( )A．12π B．16πC. D.答案：B根据三视图计算球的体积与表面积[例 2] 一个几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积是________cm2.[答案] 4π＋12[类题通法]1．由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．2．计算球与球的组合体的表面积与体积时要恰当地分割与拼接，避免重叠和交叉．[活学活用]如图是一个几何体的三...
