§1.1 集 合1.1.1 集合的含义与表示第 1 课时 集合的含义学习目标 1.了解集合与元素的含义.2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题.3.理解集合与元素的关系.4.掌握数学中一些常见的集合及其记法．知识点一 集合的概念元素与集合的概念(1)把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母 a ， b ， c ，… 表示．(2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，通常用大写拉丁字母 A ， B ， C ，… 表示．知识点二 元素与集合的关系思考 1 是整数吗？是整数吗？有没有这样一个数，它既是整数，又不是整数？答案 1 是整数；不是整数．没有．梳理 元素与集合的关系有且只有两种，分别为属于、不属于，数学符号分别为∈、∉.知识点三 元素的三个特性思考 某班所有的“帅哥”能否构成一个界限清楚的群体？某班身高高于 175 厘米的男生呢？答案 某班所有的“帅哥”不能构成界限清楚的群体，因“帅哥”无明确的标准，难以判定该班某男生是否属于“帅哥”这一群体．高于 175 厘米的男生能构成一个界限清楚的群体，因为标准确定．梳理 元素的三个特性是指确定性、互异性、无序性．知识点四 常用数集及表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或 N＋ZQR1．y＝x＋1 上所有点构成集合 A，则点(1,2)∈A.(√)2．0∈N 但 0∉N*.(√)3．由形如 2k－1，其中 k∈Z 的数组成集合 A，则 4k－1∉A.(×)类型一 判断给定的对象能否构成集合例 1 考察下列每组对象能否构成一个集合．(1)不超过 20 的非负数；(2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解；(3)某班的所有高个子同学；(4)的近似值的全体．考点 集合的概念题点 集合的概念解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集合；(2)能构成集合；(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．反思与感悟 判断给定的对象能不能构成集合，关键在于是否给出一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能按此标准确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练 1 下列各组对象可以组成集合的是( )A．数学必修 1 课本中所有的难题B．小于 8 的所有素数C．平面直角坐标系内第一象限的一些点D．所有小的正数考点 集合的概念题点 集合的概念答案 B解析 A 中“难题”的...
