高中数学 第一章 1.1 集合 1.1.1 集合的含义与表示（第2课时）学案（含解析）新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第 2 课时 集合的表示学习目标 1.掌握用列举法表示有限集.2.理解描述法格式及其适用情形.3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．知识点一 列举法思考 要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合．而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案 把它们一一列举出来．梳理 把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．适用于元素较少的集合．知识点二 描述法思考 能用列举法表示所有大于 1 的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案 不能．表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于 1)来表示集合，如大于 1 的实数可表示为{x∈R|x＞1}．梳理 描述法常用以表示无限集或元素个数较多的有限集．表示方法是在花括号内画一竖线，竖线前写元素的一般符号及取值 ( 或变化 ) 范围 ，竖线后写元素所具有的共同特征．1.＝1.(×)2.＝.(×)3.＝.(√)4.＝.(√)类型一 用列举法表示集合例 1 用列举法表示下列集合．(1)小于 10 的所有自然数组成的集合；(2)方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合．考点 用列举法表示集合题点 用列举法表示数集解 (1)设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A，那么 A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)设方程 x2＝x 的所有实数根组成的集合为 B，那么 B＝{0,1}．反思与感悟 (1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开．(2)元素个数少且有限时，全部列举，如{1,2,3,4}．跟踪训练 1 用列举法表示下列集合．(1)由所有小于 10 的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由 1～20 以内的所有素数组成的集合．考点 用列举法表示集合题点 用列举法表示数集解 (1)满足条件的数有 3,5,7，所以所求集合为{3,5,7}．(2)设由 1～20 以内的所有素数组成的集合为 C，那么 C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．类型二 用描述法表示集合例 2 试用描述法表示下列集合．(1)方程 x2－2＝0 的所有实数根组成的集合；(2)由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合．考点 用描述法表示集合题点 用描述法表示有限数集解 (1)设方程 x2－2＝0 的实数根为 x，并且满足条件 x2－2＝0，因此，用描述法表示为 A＝{x∈R|x2－2＝0}．(2)设大于 10 小于 20 的整数为 x，它满足条件 x∈Z，且...