第一章 空间几何体章末知识方法专题小结一、几何体的三视图及其应用1．由几何体的三视图识别几何体[例 1] 如下图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________． [解析] 由正视图和俯视图可知几何体是正方体切割后的一部分(四棱锥 C1ABCD)，还原在正方体中，如上图．多面体最长的一条棱即为正方体的体对角线，由正方体棱长 AB＝2知最长棱的长为 2.[答案] 22．由几何体的三视图计算几何体的表面积或体积[例 2] 已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A.＋ B.＋C.＋ D.＋[解析] 由已知的三视图可知原几何体的上方是三棱锥，下方是半球，∴V＝××1＋π3×＝＋，故选 C.[答案] C[例 3] 一个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．[解析] 该几何体是从一个球体中挖去个球体后剩余的部分，所以该几何体的表面积为×(4π×22)＋2×＝16π.[答案] 16π二、空间几何体的表面积与体积1．空间几何体的表面积[例 4] 一个直角梯形的上底、下底、高的比为 12，求由它旋转而成的圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比．[解] 如图，设上底面半径、下底面半径、高分别为 x、2x、x(x>0)，则母线长 l＝＝2x，∴S 上底面＝πx2，S 下底面＝π(2x)2＝4πx2，S 侧＝π(x＋2x)·2x＝6πx2.∴圆台的上底面面积、下底面面积和侧面面积的比为 146.[点评] 圆台的轴截面是等腰梯形，作辅助线构造直角梯形和直角三角形，从而利用直角梯形和直角三角形的性质求解．2．空间几何体的体积空间几何体的体积计算公式在实际生活中有着广泛的应用，但只记住公式是远远不够的，我们还应把握图形的内在因素，灵活选择合理的方法加以求解．只有这样才能把所学到的知识灵活运用到现实生活中，才能有效地解决一些问题，达到事半功倍的效果．(1)公式法公式法的思想是：根据题意直接套用体积公式，求出体积．[例 5] 棱长为 a 的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为( )A. B.C. D.[解析] 连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为 a 的正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为 V＝2××(a)2·＝.[答案] C[点评] 内接问题为高考常考内容，注意相接点的位置是解决此...
