高中数学 第一章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广教学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学教学案

1＆2 周期现象 角的概念的推广[核心必知]1．周期现象在日常生活、生产实践中存在着大量的周期性变化的现象，如观察钱塘江潮的图片可以看到：波浪每隔一段时间会重复出现，这种现象就称为周期现象．2．角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．3．角的分类按旋转方向可将角分为如下三类：(1)正角：按逆时针方向旋转所形成的角；(2)负角：按顺时针方向旋转所形成的角；(3)零角：如果一条射线从起始位置 OA 没有作任何旋转，终止位置 OB 与起始位置 OA 重合，我们称这样的角为零度角，又称零角，记作 α＝0 ° ．4．象限角为了研究问题方便，常在直角坐标系内讨论角．使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的 非负半轴重合，那么角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．5．终边相同的角一般地，所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k×360°，k∈Z}，即任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与周角的整数倍的和．[问题思考]1．“东升西落照苍穹，影短影长角不同”是周期现象吗？提示：这里说的自然现象是指：太阳东升西落，昼夜循环．因此是周期现象．2．当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？提示：不是的．虽然始边与终边确定了，但旋转的方向和旋转的大小并没有确定，所以角也就不能确定．讲一讲1．下列说法：① 相差 360°整数倍的两个角，其终边不一定相同；②{α|α 是锐角}{β|0°≤β<90°}；③ 小于 90°的角不一定是锐角；④ 锐角都是第一象限的角．其中，正确的说法是________(填上所有正确的序号)．[尝试解答] 选项正误原因①×终边相同的两个角一定相差 360°的整数倍，反之也成立②√α 是锐角，即 0°<α<90°，故{α|0°<α<90°}{β|0°≤β<90°}③√负角和零角都小于 90°，但它们都不是锐角④√锐角 α 满足 0°<α<90°，显然是第一象限角答案：②③④解决此类问题的关键在于正确理解有关角的概念，还需要掌握判断命题真假的技巧，判断命题为真时需要证明，判断命题为假则需举出反例即可．练一练1．下列命题：①第一象限的角一定为正角；②第一象限的角小于第二象限的角；③相等的角终边一定相同；④若 90°≤α≤180°，则 α 是第二象限角．其中正确的是________．解析：① 30°－360°＝－330°是第一象限的角，但它是负角，因此①是错误的；②...