1 任意角课堂导学三点剖析1
任意角的概念和象限角的概念【例 1】 若 α 是第四象限角，那么是第几象限角
思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定的范围
解： α 是第四象限角
∴270°+k·360°＜α＜360°+k·360°（k∈Z）,则有，135°+k·180°＜＜180°+k·180°(k∈Z)
当 k=2n(n∈Z)时，135°+n·360°＜＜180°+n·360°,∴是第二象限角
当 k=2n+1(n∈Z)时315°+n·360°＜＜360°+n·360°，∴是第四象限角
综上所述，是第二或第四象限角
温馨提示 准确表示第四象限角，再分 k 为偶数、奇数两种情况讨论
不要认为 α 为第四象限角,则是第二象限角
2．把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来【例 2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合
思路分析：运用两角关系及终边相同角解决
解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上
在 0°—360°范围内，且另一个角为 225°，故所求集合为S={β|β=45°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k·360°,k∈Z}={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k·180°,k∈Z}={β|β=45°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=45°+（2k+1）·180°,k∈Z}={β|β=45°+n·180°，n∈Z}
(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于 x 轴对称，故所求集合为S={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=330°+k·360°,k∈Z}={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k·360°,k∈Z}={β|β=30°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=-30°
