1.1 任意角、弧度典题精讲例 1 一条弦的长度等于半径 r，求:(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.思路分析:解决此类问题，首先要根据题意画出相关的图形，然后对涉及的量的大小进行确定.由已知可知圆心角的大小为，然后用公式求解即可求弧长，弓形面积可以由扇形面积减三角形面积求得.解:(1)如图 1-1-1，因为半径为 r 的圆 O 中弦 AB=r，则△OAB 为等边三角形，所以∠AOB=.则弦 AB 所对的劣弧长为r.图 1-1-1(2) S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2，S 扇形 OAB=|α|r2=××r2=r2，∴S 弓形=S 扇形 OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2. 绿色通道:图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一，本例把扇形看成三角形与弓形的组合，即可运用已有知识解决要求解的问题.此类数形结合的题目，要尽可能地从图中，从各种图形的组合关系中找到解决问题的突破口.变式训练 地球赤道的半径是 6 370 km，所以赤道上 1′的弧长是____________(精确到 0.01 km).思路解析:1′= rad，弧长 l=r|α|=6 370××=1.85(km).答案:1.85 km例 2 （2005 全国高考卷Ⅲ，1） 已知 α 为第三象限角，则所在的象限是( )A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限思路解析:因为第三象限角与—π 之间的角并不等价，由 α 在第三象限,α 应在区间(2kπ+π,2kπ+)(k∈Z)内，要判定在第几象限，需分 k 是奇数，k 是偶数两种情况去讨论解决，即 2kπ+π＜α＜2kπ+kπ+＜
