高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任意角导学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

1.1.1 任意角1.了解任意角的概念，能区分各类角的概念.2.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角.3.理解终边相同的角的含义及表示，并能解决有关问题.1.角(1)定义：平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形称为角，所旋转射线的端点叫做角的 ，开始位置的射线叫做角的 ，终止位置的射线叫做角的 .如图所示.(2)分类：如下表.任意角定义正角按 时针方向旋转形成的角负角按 时针方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何 形成的角(3)记法：用一个希腊字母表示，如 α，β，γ，…；也可用 3 个大写的英文字母表示(字母前面要写“∠”)，其中中间字母表示角的顶点，如∠AOB，∠DEF，….(1)确定任意角的大小要明确其旋转方向和旋转量；(2)零角的始边和终边重合，但始边和终边重合的角不一定是零角，如周角等；(3)角的范围由 0°～360°推广到任意角后，角的加减运算类似于实数的加减运算；(4)画图表示角时，应注意箭头的方向不可丢掉，箭头方向代表角的正负.【做一做 1】 将射线 OM 绕端点 O 按逆时针方向旋转 120°所得的角为( )A.120° B.－120° C.60° D.240°2.象限角使角的顶点与 重合，角的始边与 轴的非负半轴重合.那么，角的 (除原点外)在第几象限，就说这个角是第几 ，即象限角的终边在第一或第二或第三或第四象限内不与 重合.如果角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限.【做一做 2】 －30°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D. 第 四象限角3.终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件是：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合.(2)终边相同角的集合：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合S＝{β|β＝ ，k∈Z}，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和.理解集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}要注意以下几点：(1)式中角 α 为任意角；(2)k∈Z 这一条件必不可少；(3)k·360°与 α 之间是“＋”，如 k·360°－30°应看成 k·360°＋(－30°)，即与－30°角终边相同；(4)当 α 与 β 的终边相同时，α－β＝k·360°(k∈Z).反之亦然.【做一做 3－1】 与 95°角终边相同的角是( )A.－5° B.85° C.395° D.－265°【做一做 3－2】 与 210°角的终边相同的角连同 210°角在内组成的角的集合是________.答案：1．(1)端点 顶点 始边 终边 (2)逆 顺 旋转【做一做 ...