高中数学 第一章 导数及其应用 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学案（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案

1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则自主预习·探新知情景引入 高铁是目前一种非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程 s(单位：m)关于时间 t(单位：s)的函数为 s＝f(t)，求它的瞬时速度，就是求 f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当 Δt→0 时，所趋近的那个定值．运算比较复杂，而且有的函数，如 y＝sinx，y＝lnx 等很难运用定义求导数．是否有更简便的求导数的方法呢？新知导学 1．基本初等函数的导数公式函数导数(1)f(x)＝c(c 为常数)f′(x)＝__0__(2)f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝__αx α － 1 __(3)f(x)＝sinxf′(x)＝__cos x __(4)f(x)＝cosxf′(x)＝__－ sin x __(5)f(x)＝axf′(x)＝__a x ln a __(a>0 且 a≠1)(6)f(x)＝exf′(x)＝__e x __(7)f(x)＝logaxf′(x)＝____(a>0，且 a≠1)(8)f(x)＝lnxf′(x)＝____2．导数的运算法则(1)设函数 f(x)、g(x)是可导函数，则：[f(x)±g(x)]′＝__f ′( x )± g ′( x ) __；[f(x)·g(x)]′＝__f ′( x )· g ( x ) ＋ f ( x )· g ′( x ) __.(2)设函数 f(x)、g(x)是可导函数，且 g(x)≠0，′＝____.3．复合函数及其求导法则(1)复合函数的概念一般地，对于两个函数 y＝f(u)和 u＝g(x)，如果通过变量 u，y 可以表示成__x__的函数，那么称这个函数为 y＝f(u)和 u＝g(x)的复合函数，记作__y ＝ f ( g ( x )) __.(2)复合函数的求导法则复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝__yu′· u x′__.即 y 对 x 的导数等于__y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数 __的乘积．预习自测 1．函数 y＝(x－a)(x－b)在 x＝a 处的导数为( D )A．ab B．－a(a－b)C．0 D．a－b[解析] f(x)＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab∴f′(x)＝2x－(a＋b)，∴f′(a)＝2a－(a＋b)＝a－b，故应选 D．2．设 y＝，－π