高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1．1.4 投影与直观图学习目标 1.了解中心投影、平行投影的概念，会画几何体的投影.2.理解直观图的斜二测画法规则，会画常见几何体的直观图．知识点一 平行投影思考 太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，你能观察出没有发生变化的是什么吗？ 梳理 平行投影的定义及性质(1)定义：已知图形 F，直线 l 与平面 α 相交．过 F 上任意一点 M 作直线 MM′________于l，交平面 α 于点 M′，则点 M′叫做点 M 在平面 α 内关于直线 l 的________________(或象)．如果图形 F 上的所有点在平面 α 内关于直线 l 的平行投影构成图形 F′，则 F′叫做图形 F 在 α 内关于直线 l 的________________．(2)平行投影的性质当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：① 直线或线段的平行投影仍是________或________．② 平行直线的平行投影是________或________的直线．③ 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段________且________．④ 与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形________．⑤ 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比________这两条线段的比．知识点二 直观图与斜二测画法思考 1 边长为 2 cm 的正方形 ABCD 水平放置的直观图如下，在直观图中，A′B′与 C′D′有何关系？A′D′与 B′C′呢？在原图与直观图中，AB 与 A′B′相等吗？AD 与 A′D′呢？ 思考 2 正方体 ABCD－A1B1C1D1的直观图如图所示，在此图形中各个面都画成正方形了吗？ 梳理 直观图与斜二测画法(1)直观图用来表示空间图形的________________．(2)斜二测画法的规则① 在已知模型所在的空间中取水平平面，作互相垂直的 Ox，Oy 轴，再作 Oz 轴，使∠xOz＝________，且∠yOz＝________.② 画直观图时，把 Ox，Oy，Oz 画成对应的轴 O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝________，∠x′O′z′＝________，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．③ 已知图形中，平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于________、________或________的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系，与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系________．④ 已知图形中平行于 x 轴和 z 轴的线段，在直观图中____________，平行于 y 轴的线段，长度为________．⑤ 画图完成后，擦去作为...