高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制（第1课时）课堂探究学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1 任意角和弧度制（第 1 课时）课堂探究探究一任意角的表示1．定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角．2．定大小：根据旋转角度的绝对量确定角的大小．【典型例题 1】 手表时针走过 2 小时，时针转过的角度为( )A．60° B．－60° C．30° D．－30°解析：由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，×360°＝60°，故时针转过的角度为－60°.答案：B【典型例题 2】 分别求出图中从 OA 旋转到 OB，OB1，OB2时所成的角 α，β，γ.解：图①中，正角 α＝720°＋30°＝750°.图②中，负角 β＝－(360°－210°)＝－150°，正角 γ＝210°－150°＝60°.探究二象限角象限角的判定方法：法一：第一步，将 α 写成 α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式．第二步，判断 β 的终边所在的象限．第三步，根据 β 的终边所在的象限，即可确定 α 的终边所在的象限．法二：利用图象实际表示相应的角，观察终边的位置，确定象限．【典型例题 3】 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在 x 轴的非负半轴上，作出下列各角，指出它们是第几象限角，并指出在 0°～360°范围内与其终边相同的角．(1)420°；(2)－75°；(3)855°；(4)－510°.解：作出各角的终边如图所示：由图可知：(1)420°是第一象限角；(2)－75°是第四象限角；(3)855°是第二象限角；(4)－510°是第三象限角．(1)420°＝60°＋360°，所以在 0°～360°范围内，与 420°角终边相同的角是60°.(2)－75°＝285°－360°，所以在 0°～360°范围内，与－75°角终边相同的角是285°.(3)855°＝135°＋2×360°，所以在 0°～360°范围内，与 855°角终边相同的角是135°.(4)－510°＝210°－2×360°，所以在 0°～360°范围内，与－510°角终边相同的角是 210°.【典型例题 4】 已知 α 是第三象限角，判断是第几象限角．解： α 是第三象限角，∴k·360°＋180°<α