高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.4 投影与直观图学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1.1.4 投影与直观图1.了解中心投影和平行投影的概念.(重点)2.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.(重点)3.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图.(重点)4.逆用斜二测画法，找出直观图的原图.(难点)[基础·初探]教材整理 1 投影的概念阅读教材 P16～P17“倒数第 5 段”与 P19～P20“思考与讨论”以上内容，完成下列问题.1.投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.(2)投影线：光线.(3)投影面：留下影子的屏幕.2.投影的分类(1)中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点.(2)平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)矩形的平行投影一定是矩形.( )(2)平行四边形的平行投影可能是正方形.( )(3)两条相交直线的平行投影可能平行.( )(4)如果一个三角形的投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线.( )【解析】 利用平行投影的概念和性质进行判断.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√教材整理 2 斜二测画法阅读教材 P17“倒数第 5 段”以下～P18以上内容，完成下列问题.1.直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图.(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形.2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O，画直观图时，把它们画成对应的 x′轴和 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它们确定的平面表示水平面.(2)画线：已知图形中平行于或在 x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于或在x ′ 轴 、y ′ 轴 的线段.(3)取长度：已知图形中在 x 轴上或平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变，在 y 轴上或平行于 y 轴的线段，长度为原来的一半.3.立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面 x′O′y′垂直的轴 O′z′，且平行于 O′z′的线段长度不变.其他同平面图形的画法.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行.( )(2)平行于坐...