1.1 任意角和弧度制（第 2 课时）课堂探究探究一弧度制的概念角度制和弧度制的比较：(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制．(2)1 弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而 1 度的角是指圆周角的的角，大小显然不同．(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值．(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“°”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写．【典型例题 1】 下列各种说法中，错误的是( )A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．1°的角是周角的，1 rad 的角是周角的C．根据弧度的定义，180°的角一定等于 π rad 的角D．利用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径长短有关解析：A，B，C 正确，D 中角的大小只与弧长与半径的比值有关，与圆半径无关．答案：D探究二角度制与弧度制的转化角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键：抓住互化公式 π rad＝180°是关键．(2)方法：度数×＝弧度数；弧度数×°＝度数．(3)角度化为弧度时，其结果写成 π 的形式，没特殊要求不必化成小数．【典型例题 2】 (1)－405°化为弧度是__________；(2) 化为角度数是__________；(3)已知 α＝－1 480°，则在[0,2π)内与 α 终边相同的角为__________．解析：(1)－405°＝－405×＝－；(2) ＝×°＝660°；(3) α＝－1 480°＝－5×360°＋320°，∴在[0°，360°)内与 α 终边相同的角为 320°，而 320°＝.∴在[0,2π)内与 α 终边相同的角为.答案：(1)－ (2)660° (3) 探究三扇形的弧长与面积的计算1．扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得)．2．在研究有关扇形的相关量的最值时，往往转化为二次函数的最值问题．【典型例题 3】 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为__________．解析： S＝lr，l＝|α|r，∴S＝|α|r2，∴由已知得＝×r2，解得 r＝2.答案：2【典型例题 4】 已知一扇形的周长为 8 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积．思路分析：先用半径 r 表示弧长，再根据公式 S＝lr 建立 S 与 r 之间的函数关系，利用二次函数求最大值．解：设扇...
