1.1 任意角和弧度制第 1 课时 任 意 角[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P2～P5的内容，回答下列问题．(1)阅读教材 P2“思考”的内容，你的手表慢了 5 分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了 1.25 个小时，你应当如何将它校准？在你调整的过程中，分针转动的方向有什么区别？提示：当手表慢了 5 分钟时 ， 通常将分针顺时针旋转进行调整；当手表快了 1.25 小时 时 ， 通常将分针逆时针旋转进行调整．故在调整的过程中两种情形分针的转动方向相反． (2)体操中有“转体 720°”(即“转体 2 周”)，“转体 1 080°”(即“转体 3 周”)这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同；又如图是两个齿轮旋转的示意图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向．这样，OA 绕 O 旋转所成的角与 O′B 绕 O′旋转所成的角就会有不同的方向．利用我们以前学过的 0°～360°范围的角，还能描述以上现象吗？提示：要准确地描述这些现象 ， 不仅要知道角形成的结果 ， 而且要知道角形成的过程 ， 即必须既要知 道旋转量 ，又要知道旋转方向． 故利用 0 ° ～ 360 ° 范围的角 ， 无法描述以上 现象．(3)阅读教材 P3“探究”的内容，请思考：对于直角坐标系内任一条射线 OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么这些终边相同的角有什么关系？提示：不唯一．它们之间相差 360 ° 的整数倍 ， 即相差 k ·360 ° ( k ∈ Z ) ．2．归纳总结，核心必记(1)角的有关概念有关概念描述定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形图示其中 O 为顶点，OA 为始边，OB 为终边记法角 α 或∠α，或简记为 α(2)角的分类①② 按角的终边位置(ⅰ)角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角；(ⅱ)角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限．(3)终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{ β | β ＝ α ＋ k ·360 ° ， k ∈ Z } ，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和． [问题思考](1)你能说出角的三要素吗？提示：角的三要素是顶点、终边、始边．(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：不一定 ， 零角的终边与始边重合 ， 但终边与始边重合的角不一定是零角 ，...
