1．3.3 函数的最大(小)值与导数(二)学习目标 1.理解极值与最值的关系，并能利用其求参数的范围.2.能利用导数解决一些简单的恒成立问题．知识点 用导数求函数 f(x)最值的基本方法(1)求导函数：求函数 f(x)的导函数 f′(x)；(2)求极值嫌疑点：即 f′(x)不存在的点和 f′(x)＝0 的点；(3)列表：依极值嫌疑点将函数的定义域分成若干个子区间，列出 f′(x)与 f(x)随 x 变化的一览表；(4)求极值：依(3)的表中所反应的相关信息，求出 f(x)的极值点和极值；(5)求区间端点的函数值；(6)求最值：比较极值嫌疑点和区间端点的函数值后，得出函数 f(x)在其定义域内的最大值和最小值.类型一 由极值与最值关系求参数范围例 1 若函数 f(x)＝3x－x3在区间(a2－12，a)上有最小值，则实数 a 的取值范围是( )A．(－1，) B．(－1,4)C．(－1,2] D．(－1,2)考点 利用导数求函数中参数的取值范围题点 最值存在性问题答案 C解析 由 f′(x)＝3－3x2＝0，得 x＝±1.当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)↘－2↗2↘由此得 a2－12<－1
0，即－6b<0，且(3－6b)>0，∴0
