高中数学 第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制知识导航学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案VIP专享

1.1 任意角和弧度制知识梳理一、角的概念的推广1.角：角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，旋转开始时的射线叫做角 α 的始边，旋转终止时的射线叫做角 α 的终边，射线的端点叫做角 α的顶点.2.角的分类：正角、零角、负角.3.象限角：如果把角放在直角坐标系内来讨论，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角.α 是第一象限角可表示为{α|2kπ＜α＜2kπ+,k∈Z}；α 是第二象限角可表示为{α|2kπ+＜α＜2kπ+π,k∈Z}；α 是第三象限角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ+,k∈Z}；α 是第四象限角可表示为{α|2kπ+＜α＜2kπ+2π,k∈Z}.4.轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，如果角的终边落在坐标轴上，就称该角为轴线角.终边落在 x 轴非负半轴上的角的集合可记作：α|α=2kπ,k∈Z；终边落在 x 轴非正半轴上的角的集合可记作：α|α=2kπ+π,k∈Z;终边落在 y 轴非负半轴上的角的集合可记作：{α|α=2kπ+,k∈Z};终边落在 y 轴非正半轴上的角的集合可记作：{α|α=2kπ+,k∈Z}；终边落在坐标轴上的角可表示为：{α|α=,k∈Z}.5.终边相同的角:所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.二、弧度制1.角度制:规定周角的 1360 为 1 度的角，这种计量角的度量方法称为角度制.2.弧度的定义：规定圆弧上弧长等于半径的弧所对的圆心角为 1 弧度的角，即 1360 周角=1°，12π 周角=1 rad.3.弧度与角度的换算:360°=2π rad;180°=π rad;1°=rad≈0.017 45 rad；1 rad=（180π）°≈57.30°=57°18′.4.弧长公式： l=|α|·r（其中 r 为扇形的半径，α 为扇形圆心角的弧度数）.5.扇形的面积公式：S 扇形=l·r=|α|r2（其中 r 为扇形的半径，α 为扇形圆心角的弧度数）.知识导学要理解任意角概念，可通过创设情境：“转体 720°，逆（顺）时针旋转”，从而知晓角有大于 360°角、零角和旋转方向不同所形成的角等；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；再通过创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公...