1．1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标 1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.3.掌握球的表面积公式并会求球的表面积．知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积几何体侧面积公式表面积(全面积)直棱柱S 直棱柱侧＝________棱柱、棱锥、棱台的表面积＝________＋________正棱锥S 正棱锥侧＝________正棱台S 正棱台侧＝________圆柱S 圆柱侧＝2πRh圆锥S 圆锥侧＝πRl球S 球＝________其中 c′，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h′表示斜高，R 表示球的半径．类型一 柱、锥、台的侧(表)面积例 1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面积． 反思与感悟 多面体表面积的求解方法(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长．(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键．跟踪训练 1 (1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是( )A．2 B. C．3 D.(2)已知正三棱锥 V－ABC 的主视图、俯视图如图所示，其中 VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积． 例 2 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋4(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为 r，圆柱的侧面积为 S，则圆锥的侧面积为________．反思与感悟 由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面圆的半径和它的母线长．跟踪训练 2 (1)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )A. B.C. D.(2)轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A．4 倍 B．3 倍 C.倍 D．2 倍类型二 简单组合体的表面积例 3 (1)如图是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆 0.2 千克，问需要油漆多少千克？(尺寸如图，单位：米，π 取 3.14，结果精确到 0.01 千克) (2)已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD 内，过点 C 作 l⊥CB，以 l 为轴将梯形 ABC...
