6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积学习目标 1
理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图
掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积
掌握球的表面积公式并会求球的表面积．知识点 直棱柱、正棱锥、正棱台和旋转体的表面积几何体侧面积公式表面积(全面积)直棱柱S 直棱柱侧＝________棱柱、棱锥、棱台的表面积＝________＋________正棱锥S 正棱锥侧＝________正棱台S 正棱台侧＝________圆柱S 圆柱侧＝2πRh圆锥S 圆锥侧＝πRl球S 球＝________其中 c′，c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h′表示斜高，R 表示球的半径．类型一 柱、锥、台的侧(表)面积例 1 现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为 9 和 15，高是 5，求该直四棱柱的侧面积． 反思与感悟 多面体表面积的求解方法(1)棱锥、棱台的表面积为其侧面积与底面积之和，底面积根据平面几何知识求解，求侧面积的关键是求斜高和底面周长．(2)斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等，往往可以构成直角三角形(或梯形)，利用好这些直角三角形(或梯形)是解题的关键．跟踪训练 1 (1)已知正四棱台的上、下底面边长分别为 3 和 6，其侧面积等于两底面面积之和，则该正四棱台的高是( )A．2 B
(2)已知正三棱锥 V－ABC 的主视图、俯视图如图所示，其中 VA＝4，AC＝2，求该三棱锥的表面积． 例 2 (1)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．3π B．4πC．2π＋4 D．3π＋4(2)已知圆柱与圆锥的高、底面半径分别相等．若圆柱的底面半径为 r，圆柱的侧面积为 S，则圆锥的侧面积为________．反思与感悟 由圆柱、圆锥的侧面积公式可知，要求其侧面积，必须已知(或能求出)它的底面
