高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象 1.2 角的概念的推广知识导航学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

§1 周期现象 2 角的概念的推广知识梳理1.周期现象某种动作或现象每隔“一段”就会重复出现，这种现象被称为周期现象.2.任意角（1）角的定义① 静态定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.② 动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，所旋转射线的端点叫做顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.（2）在平面内，一条射线绕它的端点旋转时，有顺时针和逆时针两个相反的方向.习惯上规定：按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，也把它看成一个角，称为零角；旋转生成的角又常称为转角.这样就形成了任意大小的角,即任意角.（3）角的记法用一个希腊字母；用三个大写的英文字母表示（字母前面要写“∠”).(4)角的分类按旋转方向分为正角、零角、负角;按终边所在位置分为象限角和轴线角.3.象限角、轴线角（1）定义：将角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么就把角放在了平面直角坐标系中.如果角的终边（除原点外）在第几象限，则就说这个角是第几象限角；如果角的终边落在坐标轴上，则这个角不属于任何象限，称之为轴线角（或称为象限界角）.（2）表示方法第一象限角的集合：{α|k·360°＜α＜k·360°+90°,k∈Z}；第二象限角的集合：{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z}；第三象限角的集合：{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°,k∈Z}；第四象限角的集合：{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°,k∈Z}；终边落在 x 轴的非负半轴上的角的集合：{α|α=k·360°，k∈Z};终边落在 x 轴的非正半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+180°，k∈Z}；终边落在 x 轴上的角的集合：{α|α=k·180°，k∈Z}；终边落在 y 轴的非负半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+90°，k∈Z}；终边落在 y 轴的非正半轴上的角的集合：{α|α=k·360°+270°，k∈Z}；终边落在 y 轴上的角的集合：{α|α=k·180°+90°，k∈Z}；终边落在坐标轴上的角的集合：{α|α=k·90°，k∈Z}；象限角与轴线角的表示形式并不唯一，还有其他的表示形式，如：终边落在 y 轴的非正半轴上的角的集合也可表示为{x|x=k·360°-90°，k∈Z}.4.终边相同的角(1)研究终边相同的角的前提条件：角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合.(2) 所 有 与 α...