1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的表面积的概念，了解它们的侧面展开图.(重点)2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式，并会求它们的表面积.(重点)3.了解球的表面积公式，会运用公式求球的表面积.(重点)4.组合体的表面积计算.(难点)[基础·初探]教材整理 1 棱柱、棱锥、棱台的表面积阅读教材 P25～P26“倒数第 5 行”以上内容，完成下列问题.棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积和.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( )(2)棱台的侧面展开图是由若干个等腰梯形组成的.( )(3)沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图相同，表面积相等.( )【解析】 (1)正确.多面体的表面积等于侧面积与底面积之和.(2)错误.棱台的侧面展开图是由若干个梯形组成的，不一定是等腰梯形.(3)错误.由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不是全等形.但是，不论怎么剪，同一个多面体表面展开图的面积是一样的.【答案】 (1)√ (2)× (3)×教材整理 2 圆柱、圆锥、圆台和球的表面积阅读教材 P26“倒数第 3 行”～P27“例 1”以上内容，完成下列问题.1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S 圆柱＝2πr(r＋l)，r 为底面半径，l 为侧面母线长圆锥S 圆锥＝πr(r＋l)，r 为底面半径，l 为侧面母线长圆台S 圆台＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)，r′为上底面半径，r 为下底面半径，l 为侧面母线长2.球的表面积球的表面积公式 S 球＝4π R 2 .1.将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A.4πB.3πC.2πD.π【解析】 所得旋转体为圆柱，圆柱的底面圆半径为 1，高为 1，侧面积 S＝2πrh＝2π×1×1＝2π.故选 C.【答案】 C2.已知两个球的半径之比为 1∶2，则这两个球的表面积之比为( )A.1∶2 B.1∶4C.1∶6D.1∶8【解析】 ＝＝＝＝.【答案】 B[小组合作型]求棱柱、棱锥、棱台的表面积 已知正四棱锥底面边长为 4，高与斜高夹角为 30°.求它的侧面积和表面积.【精彩点拨】 根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解.【自主解答】 如图所示，设正四棱锥的高为 PO，斜高为 PE，底面边心距为 OE，它们组成一个直角三角形 POE. OE＝＝2，∠OPE＝30°，∴PE＝＝＝4.∴S 正四棱锥侧＝ch′＝×(4×...
