高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1．1.7 柱、锥、台和球的体积学习目标 1.理解祖暅原理的内容.2.了解柱、锥、台体的体积公式的推导.3.掌握柱、锥、台和球的体积公式．知识点一 祖暅原理思考 取一摞纸张堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从这个事实中你得到什么启发？ 梳理 祖暅原理的含义及应用(1)内容：幂势既同，则积不容异．(2)含义：夹在________________的两个几何体，被平行于这两个平面的________________所截，如果截得的____________________，那么这两个几何体的体积相等．(3)应用：____________的两个柱体或锥体的体积相等．知识点二 柱、锥、台、球的体积公式思考 已知直四棱柱 A1B1C1D1－ABCD，底面 ABCD 为矩形．AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则四棱柱A1B1C1D1－ABCD 与三棱锥 A1－ABCD 的体积分别为多少？ 梳理 柱、锥、台、球的体积公式名称体积(V)柱体棱柱圆柱锥体棱锥圆锥台体棱台圆台球其中 S′、S 分别表示上、下底面的面积，h 表示高，r′和 r 分别表示上、下底面的半径，R表示球的半径．类型一 柱体、锥体、台体的体积例 1 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．2π＋2 B．4π＋2C．2π＋ D．4π＋反思与感悟 (1)求简单几何体的体积．若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)求以三视图为背景的几何体的体积．应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．跟踪训练 1 (1)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.(2)已知一个三棱台上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积． 类型二 球的体积例 2 (1)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，如果不计容器厚度，则球的体积为( )A. cm3B. cm3C. cm3D. cm3(2)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的体积为________．反思与感悟 (1)求球的体积，关键是求球的半径 R.(2)球与其他几何体组合的问题，往往需要作截面来解决，所作的截面尽可能过球心、切点 、接点等．跟踪训练 2 (1)一平面截一球得到直径为 2 cm 的圆面，球心到这个平面的距离是 2 cm，则该球的体积是( )A．12π cm3 B．36π cm3C．64...