高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.7 柱、锥、台和球的体积学案（含解析）新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.了解柱、锥、台和球的体积计算公式.(重点)2.能够运用柱、锥、台、球的体积公式求简单几何体的体积.(重点)3.台体的体积及简单几何体的体积计算.(难点)[基础·初探]教材整理 1 祖暅原理阅读教材 P28～P29“中间”以上内容，完成下列问题.1.“幂势既同，则积不容异”，即“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.2.作用：等底面积、等高的两个柱体或锥体的体积相等.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的某个平面所截，如果截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等.( )(2)锥体的体积只与底面积和高度有关，与其具体形状无关.( )(3)由 V 锥体＝S·h，可知三棱锥的任何一个面都可以作为底面.( )【答案】 (1)× (2)√ (3)√教材整理 2 柱体、锥体、台体和球的体积公式阅读教材 P29～P31“第 2 行”以上内容，完成下列问题.其中 S′、S 分别表示上、下底面的面积，h 表示高，r′和 r 分别表示上、下底面圆的半径，R 表示球的半径.名称体积(V)柱体棱柱Sh圆柱πr2h锥体棱锥Sh圆锥πr2h台体棱台h ( S ＋＋ S ′) 圆台πh(r2＋rr′＋r′2)球π R 3 圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则其体积为( )A.15πB.30C.12πD.36π【解析】 圆锥的高 h＝＝4，故 V＝π×32×4＝12π.【答案】 C[小组合作型]求柱体的体积 某几何体的三视图(单位：cm)如图 11100 所示，则该几何体的体积是( )图 11100A.72 cm3 B.90 cm3 C.108 cm3 D.138 cm3【精彩点拨】 ――→――――――→【自主解答】 该几何体为一个组合体，左侧为三棱柱，右侧为长方体，如图所示.V＝V 三棱柱＋V 长方体＝×4×3×3＋4×3×6＝18＋72＝90(cm3).【答案】 B1.解答此类问题的关键是先由三视图还原作出直观图，然后根据三视图中的数据在直观图中求出计算体积所需要的数据.2.若由三视图还原的几何体的直观图由几部分组成，求几何体的体积时，依据需要先将几何体分割分别求解，最后求和.[再练一题]1.一个几何体的三视图如图 11101 所示，该几何体的体积是( )图 11101A.16＋4 B.12＋4 C.8 D.4【解析】 由三视图可知，该几何体是一个平放的直三棱柱，棱柱的底面为等腰直角三角形，棱柱的高为 2，所以该几何体的体积为×2×2×2＝4，选 D.【答...