高中数学 第一章 立体几何初步 1.2 点、线、面之间的位置关系 1.2.2 空间中的平行关系（平行直线）学案 新人教B版必修2-新人教B版高一必修2数学学案VIP专享

1.2.2 空间中的平行关系（线线平行） 一、课标导航：1.认识和理解空间平行线的传递性；2.会证明和应用空间等角定理3.初步了解空间四边形及其画法二、重点、难点：重点：理解空间平行线的传递性、等角定理难点：等角定理的证明三、教学过程：1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？2、初中知识回顾：（1）平行线的定义：能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？（2）平行公理：3、形成新知：【问题 1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说明（1）基本性质 4：小试牛刀：① 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为 B1D1和 D1B 的中点，长方体的各棱中与 EF 平行的直线的条数有_ _条。② 判断正误：空间四条直线，如果 a∥b，c∥d，且 a∥d，那么 b∥c．【问题 2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？已知：D1C1B1A1DCBAacbFE求证：证明： 【问题 1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题 2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】（2）等角定理： 思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒，小组讨论）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？结论：【问题 3】空间中，如果∠ABC=∠A1B1C1，且 AB∥A1B1，则 BC∥B1C1对吗？小试牛刀：已知：AA1, BB1, CC1 不共面且 , 求证：△ABC ≌ △A1B1C1. 【问题 4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？（3）空间四边形的有关概念：① 空间四边形：② 空间四边形的顶点：③ 空间四边形的边：④ 空间四边形的对角线：【问题 5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗?4、典型例题：例 1：已知：如图，空间四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 AA1BB1CC1变式 1： 若在例题中添加一个条件：对角线 AC=BD，则四边形 EFGH 是什么图形？变式 2：空间四边形 ABCD 中,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 分别是 CB,CD 上的点,且 ,则四边形 EFGH 是什么图形？5、反馈练习：...